已知：如圖，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作DF∥BA交AE於點F，DF=AC．求證：AE平分∠BAC．

證明：如圖，延長FE到G，使EG=EF，連線CG．
在△DEF和△CEG中，
∵
ED＝EC
∠DEF＝∠CEG
FE＝EG ，
∴△DEF≌△CEG．
∴DF=GC，∠DFE=∠G．
∵DF∥AB，
∴∠DFE=∠BAE．
∵DF=AC，
∴GC=AC．
∴∠G=∠CAE．
∴∠BAE=∠CAE．
即AE平分∠BAC．

已知：如圖，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作DF∥BA交AE於點F，DF=AC．求證：AE平分∠BAC．

已知點D,E,F 分別在三角形ABC的邊BC,AC,AB上,且AE比AC=CD比BC=BF比AB三分之一,ABC的面積為18 求DEF的面積回答出來加懸賞

AE:AC=1:3,則CE:CA=2:3,S⊿DCE=(2/3)S⊿ACD;
同理可求:S⊿ACD=(1/3)S⊿ABC=6,則S⊿DCE=(2/3)S⊿ACD=(2/3)*6=4;
同理:S⊿DBF=4,S⊿EAF=4.
故:S⊿DEF=18-4-4-4=6.

已知正三角形ABC的邊長為1,E,F,G別是AB、BC、CA上的點,AE=BF=CG,設三角形EFG的面積為Y,AE的長為X,則Y關於X的函式圖象大致是什麼?

Y關於X的函式圖象:拋物線三角形AEG全等於三角形BFE全等於三角形CGFFC=BC-BF=1-x三角形CGF面積=(1/2)FC*GC*sin60度=((根號3)/4)x(1-x)三角形ABC面積=(1/2)sin60度=(根號3)/4y=三角形ABC面積-3*三角形CGF面積=((根號3)...

已知,AC:AE=5:1,BC:CD=4:1,AB;BF=6:1,那麼三角形DEF的面積是三角形ABC的幾分之幾?

S△AEF=(AE/AC)S△ACF=(AE/AC)(AF/AB)S△ABC=(1/5)(5//6)S△ABC=(1/6)S△ABC
S△BFD=(BF/AB)S△ABD=(BF/AB)(BD/BC)S△ABC=(1/6)(3//4)S△ABC=(1/8)S△ABC
S△CDE=(CD/BC)S△BCE=(CD/BC)(BE/AC)S△ABC=(1/4)(4//5)S△ABC=(1/5)S△ABC
S△DEF=S△ABC-S△AEF-S△BFD-S△CDE=(61/120)S△ABC
61/120

如圖,AD是三角形ABC的角平分線,DE平行於AB,BF=AE求證：EF=BD.

∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE
又∵DE‖AB
∴∠BAD=∠ADE
∴∠DAC=∠ADE
∴AE=DE
又∵AE=BF
∴BF=DE
∴BF平行等於DE
∴四邊形BDEF是平行四邊形
∴EF=BD

如圖,△ABC的AB邊和△DEF的EF邊都在直線MN上,AC=DF,AE=BF,BC=DE. （1）DE和BC平行嗎?請說明理由；當△ABC固定,而△DEF沿直線向左平移時,（1）中的結論還能成立嗎?畫出各種不同位置的圖（只寫結論,無需寫理由）

give me pictures,please!

如圖,延長三角形ABC的各邊,使得BF=AC,AE＝CD＝AB　順次連線DEF得到三角形DEF為等邊三角形 2011-10-02 | 分享求；（1）三角形AEF全等三角形CDE　　（2）三角形ABC為等邊三角形

證明：（1）∵BF=AC,AB=AE（已知）∴FA=EC（等量代換）．∵△DEF是等邊三角形（已知）,∴EF=DE（等邊三角形的性質）．又∵AE=CD（已知）,∴△AEF≌△CDE（SSS）．（2）由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC（對應角相等）,...

Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中點，AE=BF．求證：△DEF為等腰直角三角形．

證明：連線AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∵AB=AC，DB=CD，
∴∠DAE=∠BAD=45°．
∴∠BAD=∠B=45°．
∴AD=BD，∠ADB=90°．
∵AE=BF，∠DAE=∠B=45°，AD=BD，
∴△DAE≌△DBF（SAS）．
∴DE=DF，∠ADE=∠BDF．
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°．
∴△DEF為等腰直角三角形．

已知：如圖，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作DF∥BA交AE於點F，DF=AC．求證：AE平分∠BAC．