在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC中點,E,F在AC,AB上,且AE=BF,求證△DEF為等腰直角三角形

在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC中點,E,F在AC,AB上,且AE=BF,求證△DEF為等腰直角三角形

連線AD,AC =AB
AD ⊥BC,∠DAC=∠B=45°
AD=BD,Ae=BF
△BDF≌△ADe
DF=DE
∠BDF=∠ADE
∠BDF+∠FDA=90°
∠ADE+∠FDA=90°
△DEF為等腰直角三角形

幾何題,等腰三角形ABC中,AB=AC,E,F分別為AB,AC上的點,AE=CF,BF與CE交於點D,且D為BF中點.求AE/AF

過f點做ab的平行線,與ce交於g,與bc交於h因為ab=ac,ae=cf,所以ab-ae=ac-cf,即be=af所以ae/af=ae/be又因為ab平行fh,所以ae/be=fg/gh又因為be平行fg、bd=fd,所以bed與fgd為全等三角形,所以fg=be,所以fg/gh=be/gh又因為f...

2.在△ABC中,AB=CB,D是BC邊上的點,E是AD邊上的一點,且滿足AC^2=CD.CB,AE/BD=AC/AB （1）CD=CE 2.在△ABC中,AB=CB,D是BC邊上的點,E是AD邊上的一點,且滿足AC^2=CD.CB,AE/BD=AC/AB （1）CD=CE (2)DE/AC=DC/AB （3）當BD=CD時,求S△CDE：S△CAE的值

1、∵AB=CB∴∠BAC=∠BCA在△ABC和△ACD中AC²=CD×CB,即AC/BC=CD/AC∠ACB=∠ACD(同角）∴△ABC∽△ACD∴∠CAD=∠ABC,即∠CAE=∠ABDAC=AD∴AE/BD=AC/AB =AD/AB在△ABD和△CAE中∠ CAE=∠ABD AE/BD=AD/AB∴△ABD...

△ABC為等腰三角形,△BDC和△ACE分別為等腰三角形,AE與BD相交於點F,連線CF並延長,交AB於點G.求證：G為 AB的中點

證明：
∵AC＝BC
∴∠CAB＝∠CBA
∵等邊△BDC、等邊△ACE
∴∠CBD＝∠CAE＝60
∵∠BAE＝∠CAB-∠CAE,∠ABD＝∠CBA-∠CBD
∴∠BAE＝∠ABD
∴AF＝BF
∵CF＝CF
∴△ACF≌△BCF （SSS）
∴∠ACG＝∠BCG
∴AG＝BG（三線合一）
∴G為AB的中點

已知,如圖,在三角形ABC中,BD,CD分別是角ABC,角ACE平分線,BD和CD相交於點D.求證角BDC=二分之一角A=90度

原題應該是這樣的：在三角形ABC中,BD,CD分別是∠ABC,∠ACB平分線,BD和CD相交於點D.求證∠BDC=(1/2∠A+90)度理由：因為BD,CD分別是角ABC,角ACB平分線所以∠DBC+∠DCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180-∠A)=90-1/2∠A∠BDC=1...

如圖,BD為三角形ABC的角平分線,CD為三角形ABC的外角角ACE的平分線,他們相交於點D試探索角BDC和角A之間的 數量關係

證明：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACE＝180-∠ACB,CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵∠DCE是△DBC的外角
∴∠DCE＝∠D+∠DBC＝∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠D＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
面這題是我前幾天做的類似的題目,請參考.

如圖,BD為三角形ABC的角平分線,CD為三角形ABC的外角角ACE的平分線,求角BDC與角A的數量關係.

∵CD平分∠ACE
∴∠ACD=∠ECD
∵∠ECD=∠CBD+∠D
∴2∠ECD=2∠CBD+2∠D
∵∠ABD=∠CBD
∴∠ACE=∠ABC+2∠D
∵∠ACE=∠ABC+∠A
∴∠A=2∠D

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分別以AB、AC為底邊向三角形ABC的外側作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE. 且AD垂直AC,AE垂直AB,連線DE,交AB於點F,試探究線段FB、FA之間的數量關係. 小明是這樣思考的：如圖14,當∠BAC=45°時,作EG⊥AC交AB於點G,則FA=FG 小穎是這樣思考的：如圖15,當∠BAC=30°是,做DG∥AE交AB於點G,則FA=FG （1）小明、小穎的判斷正確嗎?請說明理由. （2）請選擇一下2個圖的一個探究線段FB,FA的數量關係,並說明理由

(1)◆小明的判斷"FA=FG"正確.(見左圖)證明:∵∠BAC=45°,AD⊥AC,AE⊥AB.∴∠DAB=∠EAC=45°;又DA=DB,EA=EC.∴⊿AEC和⊿ADB為等腰直角三角形,四邊形ACBD為正方形.連線CD,交AB於O,則OD=AB/2=AO=(√2/2)AD;又AE...

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，分別以AB，AC為邊作兩個等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°． （1）求∠DBC的度數； （2）求證：BD=CE．

（1）∵△ABD為等腰直角三角形，∴∠DBA=45°．又∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=70°．∴∠DBC=115°；（2）證明：∵△ABD和△ACE均為等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE．又∵AB=AC，∴AB=AD=AC=AE...

已知三角形ABC,分別以AB、AC為邊在三角形ABC外側作三角形ABD和三角形ACE,使AB=AD,AC=AE,角BAD=角EAC, BE,CD交於點P,當角BAD=90°時,若角BAC=45°,角BAP=30°,BD=2,求CD的長

∵∠BAD=∠EAC=90°
∴∠BAD+∠BAC=∠BAC+∠EAC
即∠DAC=∠BAE
∵AD=AB=√2/2×2=√2(利用勾股定理求）
AC=AE
∴△ACD≌△ABE
∴∠ADC=∠ABC
∠AEB=∠ACD
∴A、D、B、P四點共圓.A、P、C、E四點共圓
∴∠BAP=∠BDP=30°
∠BPD=∠BAD=90°
∴在Rt△BDP中
BP=1/2BD=1
∴PD=√(BD²-PB²)=√(2²-1²)=√3
∵∠ABP=90°-∠BDP-∠DBA=90°-30°-45°=15°
∴在△ABP中,正弦定理：AP/sin15°=BP/sin30°
AP=BP×sin15°/sin30°=2sin15°
∵∠PAC=∠BAC-∠BAP=45°-30°=15°
∴∠BEC=∠PAC=15°(上面的四點共圓）
∴∠AEB=∠ACP=∠AEC-∠BEC=45°-15°=30°
∴在△ACP中
AP/sin30°=PC/sin15°
PC=AP×sin15°/sin30°=4sin²15=4×(√6-√2)²/16=2-√3
∴CD=PD+PC=√3+2-√3=2