既知：図のように、△ABCでは、DはAC上にあり、AD：DC=1：2、EはBDの中点であり、AEの延長線はBCはFに渡し、証明書を求めます：BF：FC=1:3.

証明：∵AD：DC=1:2、
∴AD:AC=1:3.
DNGを作ってAFに平行してBCに交换してGで、CD
CA=GC
CF，
比例の性質からAD
AC=FG
FC=1
3,
またEはBDの中点であり、
∴EFは△BGDの中位線であり、
∴BF=FG.
∴BF
FC=1
3,つまりBF:FC=1:3.

三角形ABCにおいて、DはAC上にあり、AD:DC=1:2、EはBDの中点であり、AEの延長線はBCをFに渡し、BF:FC=1:3を検証する。似たような三角形に関する原理を使ったほうがいいです。

証明：DCの中点Mを取って、D、M 2点を過ぎてそれぞれAFの平行線を作って、それぞれBCをG、N 2点に渡します。
D、MはACの3等分点得：FG=GN=NC
EからBDの中点得：BF=FG
だから：BF=FG=GN=NC
だから：BF：FC=1:3

既知：図のように、△ABCでは、DはAC上にあり、AD：DC=1：2、EはBDの中点であり、AEの延長線はBCはFに渡し、証明書を求めます：BF：FC=1:3.

図のように、Dは三角形ABCのBCの中点で、FはADの中点で、BFの延長線は点Eで交流して、AE=1/2 Eを証明します。

証明：DM//BE交ACをしてE BD=CD∴CM=EM EF/DM AF=DF∴AE=EM∴
AE=EM=MC AE=1/2 C E

図のように、知られている△ABCは等辺三角形で、D、EはそれぞれAC、BC上の2点で、AD=CE、そしてAEとBDは点Pに渡して、BF⊥AEは点Fにあります。BP=6ならば、PFの長さを求めます。

⑧ABCは等辺三角形で、∴AB=AC、∠BAC=∠C、△ABDと△CAEでAB=AC´BAD=∠CAD=CE△ABD△CAE（SAS）、∴∠ABD=∠CAE、∴∠APD=´ABP+@

△ABCでは、FはACの中点で、D、EはBC、BFとAD、AEをそれぞれP、Qに分けると、BP：PQ：QF=() A.5:3:2 B.3:2:1 C.4:3:1 D.4:3:2

Fを過ぎてFN‖BCを作り、AEをMに渡し、ADをNにし、
∵FはACの中点であり、
∴FMは△AEC中位線であり、
∴MF=1
2ちゃん、CE=2 FM、
∵BD=DE=CE、
∴BE=2 C E=4 FM、
∵FM‖BC，
∴△FMQ∽△BEQ、
∴FQ
BQ=FM
BE=1
4,
∵FNは△ADCの中位線であり、
∴FN=1
2 D=CE=BD、
∵FN‖BC，
∴△FNP_;△BDPP、
∴BP
PF=BD
FN=1，
∴BP=PF、
∵FQ
BQ=1
4,
∴FQ
BF=1
5,
∴FQ=1
5 BF、
∵BP=1
2 BF、FQ=1
5 BF、
∴PQ=PF-QF=1
2 BF-1
5 BF=3
10 BF，
∴BP：PQ：QF=(1
2 BF):(3
10 BF)：(1
5 BF)=5:3:2.
だから選択します。A.

三角形ABCでは、DはBCの中点であり、DFは点Eに交差し、BAの延長線は点Fにあり、AE:CE=AF:BFを検証する。

ACの平行線はBを過ぎて、FDの延長線はH、CD=BDなので、BH=CE、AE:BH=AF:BFは一目で分かります。

図のように、△ABCでは、AB=AC、DはBCの中点であり、DF⊥AC、EはDFの中点であり、AE、BFを連結しています。

証明：（1）CFの中点Gを取り、DG、DAを接続し、
⑧DはBCの中点、AB＝ACであり、
∴AD⊥BC
を選択します
∵DF⊥AC、
∴∠DAF=´FDC、
∴△DAF_;△DFC、
∴AF:DF=DF:CF，
∴DF 2=CF・AF；
（2）∵EはDFの中点であり、GはFCの中点であり、
∴AF：DF=EF:FG、
∴△AFE（株）△DFG、
∴∠FAE=´FDG、
∵GはFCの中点である
∴△CBFにおいて、DG‖BF、
∴∠GDF=´BFD、
∴∠FAE=´BFD、
∵AF⊥DF，
∴∠FAE+´FEA=90°
∴∠BFD+´FEA=90°
∴AE⊥BF.

すでに知っています：三角形ABCの中で、点DはAB辺の中点で、AE⊥BC、BF⊥AC、垂足はそれぞれ点E、F、AE、BFは点Mに交際して、接続DE、DF.もしDE=k×DFならば、kの値はいくらですか？

K=1,2階のものはよく分かりませんでしたが、なぜ直角三角形にするべきですか？鋭角三角形もこの条件に合います。

既知：図のように、△ABCでは、DはAC上にあり、AD：DC=1：2、EはBDの中点であり、AEの延長線はBCはFに渡し、 証明書を求めます：BF：FC=1:3.