如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D在BC上,且BD=BA,點E在BC的延長線上,且CE=CA,試求∠DAE的度數.如果把 (1)題中“AB=AC"的條件去掉,其餘條件不變,那麼∠DAE的度數會改變嗎?

如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D在BC上,且BD=BA,點E在BC的延長線上,且CE=CA,試求∠DAE的度數.如果把 (1)題中“AB=AC"的條件去掉,其餘條件不變,那麼∠DAE的度數會改變嗎?

當∠BAC=90°時
∵BA=BD
∴∠BAD=90°-1/2∠B
∴∠CAD=1/2∠B
∵CA=CE
∴∠CAE=1/2∠ACB
∴∠DAE=1/2（∠ABC+∠ACB）=45°
所以不變
(與“AB=AC"的條件無關)

（1）如圖,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D在BC上,且BD=BA,點E在BC的延長線上,且CE=CA, 如果把第(1)題中 ∠BAC=90° 的條件改為 ∠BAC>90°,其餘條件不變,那麼∠DAE與∠BAC有怎樣的大小關係? 最好設下x

由題意知:∠BAD=∠BDA,∠BDA=∠DCA+∠DAC,∠CEA=∠EAC,
∠DCA=∠CEA+∠EAC=2∠EAC.
設,∠BAD=X,∠DAC=Y,∠EAC=Z
∠BAC=X+Y,∠DAE=Y+Z
,∠BDA=,∠BAD=Y+∠DCA=Y+∠EAC+∠CEA=Y+2Z
即X=Y+2Z
所以∠BAC=X+Y=Y+2Z+Y=2(Z+Y)
∠DAE=Z+Y
所以∠BAC=X+Y=Y+2Z+Y=2(Z+Y)=2∠DAE

如圖，∠BAC=90°，AB=AC，D點在AC上，E點在BA的延長線上，BD=CE，BD的延長線交CE於F，試證明：BF⊥CE．

證明：∵∠BAC=90°，
∴∠CAE=∠BAC=90°．
在Rt△BAD和Rt△CAE中，

BD＝CE
AB＝AC
∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），
∴∠ABD=∠ACE，又∠ADB=∠CDF，
∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF．
又∵∠ABD+∠ADB=90°．
∴∠ACE+∠CDF=90°，
∴∠BFC=90°，
∴BF⊥CE．

如圖3,已知在三角形ABC中,∠BAC為直角,AB=Ac,D為Ac上的一點 CE垂直BD於E若 （1）若BD平分∠ABC,求證CE=1/2BD （2）若D為Ac上的動點連線AE,∠AED會變嗎

延長CE,BA交於F
所以△BCE全等於△BFE(ASA),
所以CE=FE,所以CF=2CE
因為角ADB=角=EDC,
因為等角的餘角相等所角ABD=角ACF
所以△ABD全等於△ACF(ASA),所以BD=CF=2CE
所以CE=1/2BD

如圖,在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=AC,點D在BC上,且BD=BA,點E在BC的延長線上,且CE=CA 1.試求角DAE的度數 2.如果把試題中AB=AC的條件去掉,其餘條件不變,那麼角DAE的度數會改變嗎?為什麼? 3.若角BAC等於a,其他條件與2相同,則角DAE的度數是多少? E D C

1、角dae=105度
因為角BAC=120度,AB=AC,所以角abc和acb相等等於30度,
所以叫acb=180度-20度=150度,所以角cae=角cea=15度,
又因為bd=da,所以角dba=角dab=30度,所以角adc=60度.所以在三角形ade內,角dae=180度-60度-15度=105度
2、會改變,看下問.
3、設角b度數為x,因為ad=bd所以角bad=x,所以角ade=2x,
角bca=180度-a-x,又因為ac=ce所以角cae=角cea=（180度-a-x）除以2,
角dae=180度-角ade-角cea=90度-1.5x+0.5a.
（第二問把a帶入120度即可）

如圖 在三角形abc中,AB=AC,DE是過點A的直線,BD⊥DE於D,CE⊥DE於E （1）若BC在DE的同側（如圖①）且AD=CE,說明：BA⊥AC （2）若BC在DE的兩側（如圖②）其他條件不變,問AB於AC仍垂直嗎?若是請予證明,若不是請說明理由

證明（1）因為 BD垂直於DE於D,CE垂直DE於E,所以 三角形ABD和三角形CAE都是直角三角形.又因為 AB=AC,AD=CE.所以 直角三角形ABD全等於直角三角形CAE (H,L)所以 角DAB=角ACE因為 角ACE+角EAC=90度 所以 角DAB+角EAC=90...

如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，求證：∠BAD=∠CAD．

證明：∵AB=AC，AD是高，
∴∠BAD=∠CAD（三線合一）．

在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分線，P是AD上的任意一點，試比較PB+PC與AB+AC的大小，並說明理由．

PB+PC＞AB+AC（2分）
如圖，在BA的延長線上取一點E，使AE=AC，連線EP．（4分）
由AD是∠BAC的外角平分線，可知∠CAP=∠EAP，
又AP是公共邊，AE=AC，
故△ACP≌△AEP（6分）
從而有PC=PE，在△BPE中，PB+PE＞BE（7分）
而BE=AB+AE=AB+AC，（8分）
故PB+PE＞AB+AC，
所以PB+PC＞AB+AC（10分）

如圖,AD是三角形ABC的角平分線,且∠B＝2∠C求證：AC＝AB加BD

證明：在AC上擷取AE=AB
∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠BAD.
AD=AD
∴△AED≌△ABD（SAS）∴∠AED=∠ABD
而∠ABD=2∠C,∴∠AED=2∠C
又∵∠AED=∠C+∠EDC,∴∠C=∠EDC,∴DE=CE
∴AC=AE+CE=AE+DE=AB+BD,∴AC=AB+BD

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點，以OA為半徑的⊙O經過點D． （1）求證：BC是⊙O切線； （2）若BD=5，DC=3，求AC的長．

（1）證明：連線OD；
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠3．（1分）
∵OA=OD，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠3．
∴OD∥AC．（2分）
∴∠ODB=∠ACB=90°．
∴OD⊥BC．
∴BC是⊙O切線．（3分）
（2）過點D作DE⊥AB，

∵AD是∠BAC的平分線，
∴CD=DE=3．
在Rt△BDE中，∠BED=90°，
由勾股定理得：BE＝
BD2−DE2＝
52−32＝4，（4分）
∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC．（5分）
∴BE
BC＝DE
AC．
∴4
8＝3
AC．
∴AC=6．（6分）