過△ABC的頂點C任作一直線,與邊AB及中線AD分別交於點F,E.求證：AE/DE=2AF/BF

過△ABC的頂點C任作一直線,與邊AB及中線AD分別交於點F,E.求證：AE/DE=2AF/BF

過D點引DG平行於AB,交CF於G.
因為DG平行於AB,
所以,AE/DE=AF/GD
因為D是CB中點,DG平行於FB,
所以,2DG=FB
所以,AE/DE=2AF/BF

過△ABC的頂點C任作一直線,並與邊AB及中線AD分別交於點E.F,求證AE/DE=2AF/BF

過點D作DH⊥AB,交AB於H.△BHD∽△BFC ∴BH=FH.又∵△AFE∽△AHD,∴AE/DE=AF/FH.①
將FH=1/2BF代入①得證AE/DE=2AF/BF

如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC於E，交AD於F，且AE=EF，求證：AC=BF．

證明：∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD．
方法一：延長AD至點M，使MD=FD，連線MC，
在△BDF和△CDM中，

BD＝CD
∠BDF＝∠CDM
DF＝DM
∴△BDF≌△CDM（SAS）．
∴MC=BF，∠M=∠BFM．
∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠MAC，
∴AC=MC，
∴BF=AC；

方法二：延長AD至點M，使DM=AD，連線BM，
在△ADC和△MDB中，

BD＝CD
∠BDM＝∠CDA
DM＝DA ，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
∴∠M=∠MAC，BM=AC，
∵EA=EF，
∴∠CAM=∠AFE，而∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠BFM，
∴BM=BF，
∴BF=AC．

如圖，∠ABC=90°，AB=BC，D為AC上一點，分別過C、A作BD的垂線，垂足分別為E、F．求證：EF=CE-AF．

證明：如圖，∠ABC=90°，AF⊥BF，CF⊥BF，
∴∠BAF=∠CBE．
在△ABF與△BCE中，

∠F＝∠BEC
∠BAF＝∠CBE
AB＝CB ，
∴△ABF≌△BCE（AAS），
∴AF=BE，BF=CE，
∵BE+EF=BF，
∴EF=CE-AF．

在三角形ABC中,D是AC邊的中點,過D作直線EF叫AB於E,交BC的延長線於F,求證：AE·BF=BE·CF

過B作AC的平行線,交DF於G
因BG//CD,所以CF:BF=CD:BG=AD:BG
又BG//AD,故AD:BG=AE:EB
所以AE:EB=CF:BF

已知；如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F為AB延長線上一點，點E在BC上，BE=BF，連線AE、EF和CF． （1）求證：AE=CF； （2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度數．

（1）證明：在△ABE和△CBF中，∵BE=BF∠ABC=∠CBF=90°AB=BC，∴△ABE≌△CBF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=30°，∴∠CAB=∠ACB=12（180°-90°）=45°，∠EAB=45°-30°=15°．∵△ABE≌△C...

如圖所示,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F為AB的延長線上的一點,點E在BC上,且BE=BF,連線AE,EF和CF 1,求證：AE=CF 2,若∠CAE=30,求EFC的度數

1、∵AB=CB,BE=BF,∠ABE=∠CBF
∴△ABE≌△CBF
∴AE=CF
2、∠EFC=∠BFC-∠BFE=∠BFC-45°=∠AEB-45°=∠EAC+∠ACE-45°=30°

如圖，在等邊三角形ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，試說明BE=EF=FC．

證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠OEF=∠ABC=60°，∠OFE=∠ACF=60°，
∴∠OEF=∠OFE，
∴∠EOF=60°，
∴△OEF為等邊三角形，
∴OE=OF=EF，
∵BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，
∴∠ABO=∠OBE，∠ACO=∠OCF，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF，
∴∠OBE=∠BOE，∠OCF=∠COF，
∴OE=BE，OF=CF，
∴BE=EF=FC．

已知，如圖，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC於D，OE∥AC交BC於E，若BC=10 cm，則△ODE的周長______cm．

∵OC、OB分別是∠ACB、∠ABC的角平分線，
∴∠5=∠6，∠1=∠2，
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠4=∠6，∠1=∠3．
∴∠4=∠5，∠2=∠3，
 即OD=BD，OE=CE．
∴△ODE的周長=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．
故答案為：10．

三角形ABC中,BC=8,BO與CO分別是角ABC與角ACB的平分線,OD//AB,OE//AC,求三角形ODE

是求周長吧,如下：
∵OE∥AC, BO與OC平分∠ABC與∠ACB
即 ∠ ECO＝∠ACO,∠BOD=∠ABD
∴∠OCA＝ ∠COE＝∠OCE
∴∠OBA＝ ∠BOD＝∠OBD
∴CE＝OE,BD＝OD
∴三角形ODE周長＝OE＋OD＋ED＝CE＋BD＋DE＝BC＝8