O是等邊三角形ABC內一點,過電O分別作OD∥AB交BC於點D,OE∥AC交BC於點E,則三角形ODE是什麼三角形?

O是等邊三角形ABC內一點,過電O分別作OD∥AB交BC於點D,OE∥AC交BC於點E,則三角形ODE是什麼三角形?

等邊三角形 要證明的話在問我 依據是2個角是60°的3角形是等邊三角形

o為等邊三角形abc內的一點,且od平行bc,交ab於d,of平行ab,交ac於f,oe平行ac,交bc於e,求證:od+oe+of=bc 快喲`=-=

我只寫一下主要步驟
設OF交BC於G
①四邊形BDOG是平行四邊形
可以得到OD=BG
②△OGE是等邊三角形
可以得到OE=GE
③四邊形OFCE是等腰梯形
可以得到OF=CE
這樣就可以得到結論了

已知如圖,三角形ABC的高BD、CE相交於O,且OD=OE.求證:AB=AC

連線AO;
1、因為：BD,CE是高,O是兩個高的交點,所以：三角形AEO和三角形ADO是兩個直角三角形,由於OD=OE（直角邊）,AO是公共斜邊,由HL定理得直角三角形AEO和直角三角形ADO全等,AE=AD.
2、在三角形BDA和三角形CEA兩個三角形中,角BDA=角CEA,DA=EA,角A是公共角,由角邊角得三角形BDA和三角形CEA全等,所以AB=AC.
別看文字很多,轉換成數學語言也就幾行.

如圖所示，O為等邊△ABC內任意一點，OD∥BC，OE∥AC，OF∥AB，並且D、E、F分別在AB、BC、AC上，求證：OD+OE+OF=BC．

證明：延長DO交AC於G，延長FO交BC於H．∵OD∥BC，OE∥AC，OF∥AB，△ABC是等邊三角形，∴∠OHE=∠B=60°，∠OEH=∠C=60°，且四邊形DOHB和四邊形OGCE都是平行四邊形，∴△FOG、△OHE是等邊三角形，∴HE=OE，DO=BH，O...

如圖,△ABC的三條角平分線相交於點O,過點O做OE⊥BC,垂足為E.是探究:∠BOD與∠COE的數量關係

△ABC內角和為180
所以∠ABG+∠BAD+∠HCB=90 因為全部為三角的1/2
因為 ∠ABG+∠BAD=∠BOD
所以 ∠BOD+∠HCB=90
△EOC為直角三角形
所以 ∠HCB+∠COE=90
所以 ∠BOD=∠COE

在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是邊AC上的一個動點,過O作OD⊥AB交AB於點D,O左側有點E使得OE=OD,作EP⊥ED,交射線AB於點P,交射線CB於點F. 求：（1)設OA=x.AP=y,求y關於x的函式解析式,並寫出它的定義域；（2）當BF=1時,求線段AP的長

夢中的戀人,
∵OD=OE ∴∠ODE=∠OED
∵OD⊥AB DE⊥PE
∴∠ADE=∠AEP
又∠DAE=∠BAE
∴△ADE∽△AEP
（1）
AP/AE=AE/AD=EP/DE
在Rt△ADO中：令OD=3m,則AD=4m AO=5m=x m=x/5
AE=AO+OE=AO+OD=5m+3m=8m
∴y/（8m）=（8m）/（4m）
Y=16m=16x/5
AC=5 0≤x≤5
（2）：
∵AP/AE=AE/AD=EP/DE=y/8m=(16m)8m=1/2
顯見Rt△FPB∽Rt△DPE
∴FB/PB=DE//PE=2 ;1=1/PB PB=1/2
AB=AP+PB=4 AP=7/4

⊙O是△ABC的外接圓,作OE⊥AC於點E,OD⊥AB於點D連結D,E,你認為DE與BC有什麼關係?寫出你的結論和理由.（圖：一個圓圈裡面有三角形ABC,DE看過去類似中位線,連結DO和EO的一個圖）

它本來就是中位線……
過外接圓心做三角形邊的垂線,垂足就是該邊的中點,一連自然就是中位線了.

已知圓O中,弧AB與弧BC相等,OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別是點D,E,且OD=OE,則△ABC是什麼三角形

證明：
∵弧AB=弧BC
∴AB=BC
∵OD⊥BC,OE⊥AC,OD=OE
∴BC=AC
∴AB=BC=AC
∴△ABC的等邊三角形

三角形ABC內接於圓O,過圓心O作BC的垂線交圓O於點P.Q,交AB於點D,QP.CA的延長線交於點E,求證:OA*OA=OD*OE

證明:由於三角形ABC內接於圓O,連線OB,OC,則OA=OB=OC.
故∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB,∠OCA=∠OAC
又∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB+∠OCA+∠OAC=180°
則∠OAB+∠OCA+∠OCB=90°
則∠OAB+∠ACB=90°,又OQ⊥BC,則∠ACB+∠E=90°
等量代換,得∠OAB=∠E,又在△ADO和△EAO中,∠AOE公共,∠OAB=∠E
則△ADO∽△EAO,則OA:OD=OE:OA
即OA² =OD×OE
此題得證.

圓外接三角形ABC中,AB=BC=CA,OD,OE為圓O的半徑,∠DOE=120°.證；當∠DOE繞著O點旋轉時,由兩條半徑和三 形的兩條邊圍成的圖形面積始終是三角形ABC面積的三分之一

旋轉∠DOE到任意角度如圖,分別延長OD、OE交三角形2邊於F、G；分別連結O與2邊切點H、K；①∠A=60度==》∠HOK=120度；∠FOG=120度,所以∠FOH=∠GOK②OH=OK=半徑③∠OHF=∠OKG=90度所以三角形OHF與三角形OKG全等故四邊...