（1）如圖1，圓內接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE為⊙O的半徑，OD⊥BC於點F，OE⊥AC於點G， 求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC的面積的1 3． （2）如圖2，若∠DOE保持120°角度不變， 求證：當∠DOE繞著O點旋轉時，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是△ABC的面積的1 3．

（1）如圖1，圓內接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE為⊙O的半徑，OD⊥BC於點F，OE⊥AC於點G， 求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC的面積的1 3． （2）如圖2，若∠DOE保持120°角度不變， 求證：當∠DOE繞著O點旋轉時，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是△ABC的面積的1 3．

證明：（1）如圖1，連線OA，OC；∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∵點O是等邊三角形ABC的外心，∴CF=CG=12AC，∠OFC=∠OGC=90°，∴在Rt△OFC和Rt△OGC中，CF=CGOC=OC，∴Rt△OFC≌Rt△OGC．同理：Rt△OGC≌Rt△OGA．...

（1）如圖1，圓內接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE為⊙O的半徑，OD⊥BC於點F，OE⊥AC於點G， 求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC的面積的1 3． （2）如圖2，若∠DOE保持120°角度不變， 求證：當∠DOE繞著O點旋轉時，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是△ABC的面積的1 3．

證明：（1）如圖1，連線OA，OC；∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∵點O是等邊三角形ABC的外心，∴CF=CG=12AC，∠OFC=∠OGC=90°，∴在Rt△OFC和Rt△OGC中，CF=CGOC=OC，∴Rt△OFC≌Rt△OGC．同理：Rt△OGC≌Rt△OGA．...

園內接三角形abc中,ab=bc=ca,od、oe為園o的半徑,od垂直bc於f點,oe垂直ac於點g, 求證陰影部分四邊形ofcg的面積是三角形abc面積的1/3

連線OA,OB,OC
可得3個等腰三角形OAB,OBC,OAC全等,
S△OCF=S△OCG=1/2(S△OBC)
所以四邊形ofcg的面積是三角形abc面積的1/3

如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,O是邊BC的中點,OE平分∠AOB且交AB於點E,OD平分∠AOC且交AC於點D,求證：四邊形ADOE是矩形

因為∠BAC=90°所以△ABC是直角三角形因為O是邊BC的中點所以AO為BC上的中線所以AO等於BO等於CO（直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半）所以三角形AOB和三角形AOC為等腰三角形因為OE平分角AOB,OD平分角AOC所以OE垂...

已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，點O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點D、E、F分別是垂足，且AB=10，BC=8，CA=6，則點O到三邊AB、AC和BC的距離分別等於（　　） A. 2、2、2 B. 3、3、3 C. 4、4、4 D. 2、3、5

連線OB，
∵點O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點D、E、F分別是垂足，
∴OE=OF=OD，
又∵OB是公共邊，
∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），
∴BD=BF，
同理，AE=AF，CE=CD，
∵∠C=90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD=OE，
∴OECD是正方形，
設OE=OF=OD=x，則CE=CD=x，BD=BF=8-x，AF=AE=6-x，
∴BF+FA=AB=10，即6-x+8-x=10，
解得x=2．
則OE=OF=OD=2．
故選A．

在△ABC中,∠C=90°,點O為△ABC三條角平分線的交點,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分別為D、E、F,且AB=5,BC=4,試求CE和CD的長

AC=3;
OD=OE=OF=CE=CD;
AF=AE=AC-CE=3-CE;
BF=BD=BC-CD=BC-CE=4-CE;
AB=AF+BF=(3-CE)+(4-CE)=5;
CE=CD=1.

O為銳角△ABC的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分別為D、E、F,則OD∶OE∶OF為 A、a:b:c B、1/a:1/b:1 A、a:b:c B、1/a:1/b:1/c C、cosA：cosB：cosC D、sinA：sinB：sinC

選 C ：cosA:cosB:cosC
連結OA、OB、OC
∵O是△ABC的外心,
∴OA＝OB＝OC
∵OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB
∴OD:OE:OF＝OD/OC :OE/OA :OF/OB
＝cos∠COD :cos∠AOE :cos∠BOF
∵∠COD＝1/2∠BOC＝∠A,
∠AOE＝1/2∠COA＝∠B,
∠BOF＝1/2∠AOB＝∠C
∴OD:OE:OF＝cosA:cosB:cosC

如圖,△ABC是邊長為2的等邊三角形,點O是△內任意一點,OD⊥AB於D,OE⊥BC於E,OF⊥AC

沒看到圖呢?請問你求什麼?
答案一：求證:OD+OE+OF=BC.
延長FO交BC於G,得平行四邊形DBGO和正三角形OGE,
所以OD=GG,OE=GE
因為FOEC是等腰梯形,
所以OF=EC
所以BC=BG+GE+EC=OD+OE+OF
答案二：求OD+OE+OF值
答案是2,提示是延長DO、FO、EO

已知△ABC中，D為AB的中點，E為AC上一點，AE=2CE，CD，BE交於O點，OE=2釐米．求BO的長．

在△ABC中，做DF∥AC，如圖
∵D為AB的中點，且DF∥AC．
∴F為BE的中點，即EF=FB．
∵DF∥AC，
∴∠DFO=∠OEC，∠OCE=∠ODF
∵DF為△ABE的中位線，∴DF=1
2AE，
又∵AE=2EC∴DF=EC．
∴△DFO≌△CEO，∴EO=FO，
∵BF=FE，
∴BO=3EO=3×2=6釐米．

已知△ABC中，D為AB的中點，E為AC上一點，AE=2CE，CD，BE交於O點，OE=2釐米．求BO的長．

在△ABC中，做DF∥AC，如圖∵D為AB的中點，且DF∥AC．∴F為BE的中點，即EF=FB．∵DF∥AC，∴∠DFO=∠OEC，∠OCE=∠ODF∵DF為△ABE的中位線，∴DF=12AE，又∵AE=2EC∴DF=EC．∴△DFO≌△CEO，∴EO=FO，∵BF=FE，∴BO=...