已知,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC於D,CG//AB,BG分別交AD、AC於E、F,求證BE²=EF×EG

已知,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC於D,CG//AB,BG分別交AD、AC於E、F,求證BE²=EF×EG

證明：連線CE .易證三角形ABE全等於三角形ACE,則角ABE=角ACE,BE=CE.又因為AB\\CG,所以角ABE=角G,所以角ACE=角G,又因為角GEC是公共角,所以三角形EFC相似於三角形ECG,所以EC/EG=EF/EC,所以EC^2=EF*EG,因為EC=BE,所以BE...

在△ABC中,AD為∠A的平分線,E為BC的中點,過E作EF//AD,交AB於G,交CA的延長線於F,求證BG=CF.

首先,為∠A為銳角（否則交CA於F）
用倍長中線
延長FE至H,令EF=EH,連線BH
證△FCE全等於△HBE
得CF=BH
由角BGE=角BHE得BG=BH
德BG=CF
證畢

已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC於D點，線上段AD上任取一點P（A點除外），過P點作EF∥AB，分別交AC，BC於E，F點，作PM∥AC，交AB於M點，連線ME． （1）求證：四邊形AEPM為菱形； （2）當P點在何處時，菱形AEPM的面積為四邊形EFBM面積的一半？

（1）證明：∵EF∥AB，PM∥AC，∴四邊形AEPM為平行四邊形．∵AB=AC，AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，∵AD⊥BC（三線合一的性質），∵∠BAD=∠EPA，∴∠CAD=∠EPA，∵EA=EP，∴四邊形AEPM為菱形．（2）P為EF中點時，S菱...

三角形ABC,AB=AC,D是BC延長線上一點,DE平行AC交BA的延長線於E,DF平行於AB交AC的延長線於F,證AB=DE-DF

因為 AB=AC,所以 角B = 角ACB因為 DE平行AC,所以 角EDC = 角ACB所以 角B = 角EDC所以 EB = DE因為 DE平行AC 並且 DF平行於AB所以 四邊形EDFA是並行四邊形所以 AE = DF因為 AB = EB - AE（依據上面得到的結論）所以 A...

如圖,三角形ABC為等腰三角形,點D為底邊BC延長線上任意一點,過點D分別作DE平行AC,交BA的延長線於點E,DF平行AB,交AB的延長線於點F,線段DE,DF與線段AB之間有什麼關係?為什麼? 圖：

DE-DF=AB 過點A作AG//BC交DE於G,因為DF//AE,DE//AC,所以AFDE為平行四邊行,DF=AE,因為ABC是等腰三角形,所以EA=EG,AB=AC=GD,即DE-DF=DE-EA=DE-AG=GD=AB

如圖在△ABC中,AB＝AC,D點在BA的延長線上,點E在AC上,且AD＝AE,DE的延長線交BC於點F,求證DF⊥BC

證明：因為AD=AE
所以角D=角AED
因為角AED=角CEF
所以角D=角CEF
因為AB=AC
所以角B=角C
所以三角形BFD和三角形CFE相似（AA)
所以角BFD=角CFE
因為角BFD+CFE=180度
所以角BFD=角CFE=90度
所以DF垂直BC

如圖，在△ABC中，AB=AC，E在AC上，且AD=AE，DE的延長線與BC相交於點F．求證：DF⊥BC．

證明：如圖，過A作AM⊥BC於M，
∵AB=AC，
∴∠BAC=2∠BAM，
∵AD=AE，
∴∠D=∠AED，
∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，
∴∠BAC=2∠BAM=2∠D，
∴∠BAM=∠D，
∴DF∥AM，
∵AM⊥BC，
∴DF⊥BC．

已知三角形ABC,過頂點A作角B,角C的平分線的垂線,AD垂直於BD於D,AE垂直於CE於E.求證ED平行於BC、

延長AD,交BC於M．由角平分線的對稱性可以證明△ABD≌△MBD,從而G是AM的中點；同樣,延長AE交BC於N,E是AN的中點,從而DE就是△AMN的中位線,所以DE‖BC,
你在標註點時還欠細緻,這樣敘述：
已知三角形ABC,過頂點A作角B,角C的平分線BD、CE的垂線,AG垂直於BD於G,AH垂直於CE於H.求證GH平行於BC.你可根據這個敘述重新整理一下.

在△ABC,A(-2,0)B(2,0),BC邊的中線長AD=3,求頂點C的軌跡方程?

2|AD|^2+|BC|^2/2=|AC|^2+|AB|^2
18+[(x-2)+y^2]/2=(x+2)^2+y^2+16
x^2+12x+y^2=0
(x+6)^2+y^2=36(y≠0)
...
設C(x,y)
D( (x+2)/2,y/2 )
|AD|=3
[(x+2)/2+2]^2+(y/2)^2=9
x^2+12x+y^2=0
(x+6)^2+y^2=36(y≠0)

已知△ABC的邊AB為4,若BC邊上的中線長等於3,求其頂點C的軌跡方程

建立直角座標系,設A（0,0）,B(4,0),C(x,y)
BC中點D((x+4)/2,y/2)
(x+4)²/4+y²/4=3²
軌跡方程：（x+4)²+y²=36,除（-10,0）,（2,0）兩點