在右圖的三角形ABC中,AD:DC=2:3,AE=EB.求甲乙面積之比

在右圖的三角形ABC中,AD:DC=2:3,AE=EB.求甲乙面積之比

AD:DC=2:3
則 AD:AC=2:5
,AE=EB 則三角形ABC邊AC上的高h1 與三角形AED邊AD上的高h2 有 h1=2h2
則
甲面積和三角形ABC面積比=（2:5）*（1:2）=1:5
則 甲乙面積之比為1:4

如圖，△ABC中，AE交BC於點D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，則DE的長等於（　　） A. 20 3 B. 15 4 C. 16 3 D. 17 4

∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，
∴△ADC∽△BDE，
∴AD
BD＝DC
DE，
∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，
∴BD=5，DC=3，
∴DE=BD•DC
AD=15
4．
故選B．

如圖，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延長線於點E，若∠ACE=80°，則∠CAE=______度．

∵∠ACE=80°，
∴∠ACB=100°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠DCA=100°×1
2=50°，
∵AE∥DC，
∴∠CAE=∠DCA=50°．

已知如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，求證：BD：DC=AB：AC．

證明：如圖，過C作AD的平行線交BA的延長線於點E，
∴∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠DAC．
∴∠ACE=∠E，
∴AC=AE，
∵CE∥AD，
∴BD：DC=BA：AE，
∴BD：DC=AB：AC．

在三角形abc中,ab大於ac,ad平分角bac,交bc於d,求證bd大於dc

∠BOD是三角形AOB的一個補角,∠BOD=∠BAO+∠ABO AD,BO,CO分別是∠BAC,∠ABC、∠ACB的角平分線 所以∠BOD=1/2∠BAC+1/2∠ABC=1/2(∠BAC+∠ABC) =1/2(180-∠ACB)=90-1/2∠ACB (內角和等於180) 在直角三角形EOC中,∠EOC...

在△ABC中，已知AB=3，AC=6，BC=7，AD是∠BAC平分線．求證：DC=2BD．

證明：如圖所示，

過點D作DE∥AB交AC於點E．
則∠EDA=∠DAB，又∠DAB=∠EAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴EA=ED．
∵DE∥AB，
∴CD
DB＝CE
EA＝CE
ED＝AC
AB=6
3=2，
∴CD=2DB．

在三角形ABC中,AD垂直BC,垂足為D.F為AD上一點,且DF=DC,連結BF並延長交AC於點E 1.若AD=BD,請說明BE垂直AC的理由 2.若BE垂直AC,則AD=BD嗎?請說明理由 此題出自數學課時訓練（課標浙教版）第16頁第八題

1、BD=AD,DF=CD
RtΔADC≌RtΔBDF
∠DAC=∠DBF,∠ACD=∠BCE
ΔBCE∽RtΔBDF
ΔBCE為RtΔ
BE⊥AC
2、不能
AD=BD,∠DBA=∠DAB
BE⊥AC,只能證明∠DBE=∠DAC
只要DF≠DC
就不能得到AD=BD.這種三角形有無數個

如圖，在△ABC中，AB=AD，DC=BD，DE⊥BC，DE交AC於點E，BE交AD於點F． 求證：（1）△BDF∽△CBA；（2）AF=DF．

證明：（1）∵BD=DC，DE⊥BC，∴EB=EC．∴∠EBD=∠C．（3分）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABC，（1分）∴△BDF∽△CBA．（2分）（2）∵△BDF∽△CBA，∴FDAB＝BDCB．（2分）∵AB=AD，BD＝12BC，∴FDAD＝12BCCB＝12．（2分）...

如圖所示,三角形ABC中,AD平分角BAC,BE垂直AB於點E,DF垂直AC於點F,BD=DC,求證:角B=

,∵AD平分∠BAC,
DE⊥AB,DF⊥AC,
BD=DC
∴AB=AC（等腰三角形三線合一）,
DE=DF,
∠BED=∠CFD=90°
∴∠B=∠C

如圖1,在三角形ABC中,AD垂直於BC於點D,且AD=BD,點F在AD上,且BF交AC於點E,如果DF=DC,試問BF與AC有何位 置關係何數量關係?你能肯定嗎?

∵AD⊥BC
∴∠BDF=∠ADC=90°
∵BD=AD DF=DC
∴△ACD≌△BDF
∴BF=AC ∠BFD=∠ACD
∵∠BFD=∠AFE
∴∠AFE=∠ACD
∵∠DAC=∠FAE
∴△ACD∽△AEF
∴∠AEF=∠ADC=90°
∴BE(BF⊥AC
∴BF=AC且BF⊥AC