已知向量a=(-1/2,根號3/2),向量OA=向量a-向量b,向量OB=向量a+向量b, 若△AOB是以O為直角頂點的等腰直角三角形,求 ⑴向量b的座標 ⑵向量a與向量b的夾角

| 向量a |=1
(a-b)⊥(a+b)
(a-b)(a+b)=0
a^2=b^2=1
設b=(x,y)
(a-b)=(-1/2-x,√3/2-y)
(a+b)=(-1/2+x,√3/2+y)
(a-b)^2=(a+b)^2
4ab=0==>a⊥b
(-1/2,√3/2)(x,y)=0
-x+√3y=0
令x=√3,y=1
b ' =(√3,1)
|b'|=2
b=(±√3/2,±1/2)
(2)
ab=0
=90度；

以原點o和A(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB,角B為90度求點B的座標和向量AB

因為B為直角,所以OA為底邊,（直角所對的邊最長）
設B座標為（x,y）則OB向量為（x,y),BA向量為（4-x,2-y）,這兩個向量垂直,根據向量垂直公式:X1X2+Y1Y2=0,列式
①x(4-x)+y(2-y)=0
再跟據他們的模相等列：
②x平方+y平方=（4-x）的平方+（2-y）的平方.
根據式一和二解出（1,3）和（3,-1）兩點即為所求 B座標.
向量AB=(1-4,3-2)=(-3,1)或(3-4,-1-2)=(-1,-3)

已知a=（-1,3^1\2),OA=a-b,OB=a+b,若三角形AOB是以O為直角頂點的等腰直角三角形,則三角形AOB的面積為

OA垂直於OB 得到|a|=|b|=2
|OA|=|OB| 得到 ab=0

S=1/2*OA*OB= (aa+bb)/2=4

等腰直角三角形OAB內接於拋物線y2=2px（p＞0），O是拋物線的頂點，OA⊥OB，則△OAB的面積為 ___ ．

設等腰直角三角形OAB的頂點A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=2px1，y22=2px2，
由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，
∴x12-x22+2px1-2px2=0，即（x1-x2）（x1+x2+2p）=0，
∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，
∴x1=x2，即A，B關於x軸對稱．
∴直線OA的方程為：y=xtan45°=x，由
y2=2px
y=x 解得
x=0
y=0 或
x=2p
y=2p ，
故AB=4p，
∴S△OAB=1
2×2p×4p=4p2．
故答案為：4p2．

已知向量oa摸等於3 ob摸等於2 向量oa乘以向量ob等於3倍根號3三角形abo面積

cos角AOB=向量oa*向量ob/(3*2)=3√3/6=√3/2,sin角AOB=√1-3/4=1/2
S三角形ABO=1/2*OA*OB*sin角AOB=1/2*3*2*1/2=3/2

已知三角形ABO的面積是s,且向量OA.OB=2若1小於s小於根號3,求向量OA與AB的夾角

設oa邊上的高為h,則s=1/2*oa*h=1/2*2*h=h
設oa與ob的夾角為A則h=sinA*oa=2sinA
s=2sinA
因為1

在平面直角座標系中,直角三角形OAB在頂點A在x軸的正半軸上,頂點B的座標為（3,根號3）,點C的座標為（0.5,0）且角B等於60度,點P為斜邊OB上的一個動點則PA加PB最小值為________

先求C關於線段OB所在直線的對稱點C',再求出線段AC'的長度,則AC'是PA+PC最小值應用點關於直線對稱公式可以得到,C關於線段OB所在直線的對稱點C'的座標為（1/4,√3/4）AC'的長度可以用兩點距離公式得到

在平面直角座標系中 Rt三角形OAB的頂點A的座標為（根號3,1）B的座標是（根號3,0）O為座標原點,若將三角形OAB繞點O逆時針旋轉60度後,點B到達點B1處則B1的座標為?

x＝√3cos60＝√3/2, y＝√3sin60＝2所以為B1（√3/2,2）

平面直角座標系中有3個點,他們的座標分別是A(2,根號3),B(5,根號3),C(3,3根號3),求三角形ABC的面積

三角形ABC的面積=(3根號3-根號3)*(5-2)/2
=3根號3

在平面直角座標系內有一個三角形ABC,已知A(0,2),B（2倍根號三,0）,C(m,1).若三角形的面積=5倍根號3 求m的值

(2+1)m/2-2*2√3/2-(m-2√3)/2=5√3
3m/2-2√3-m/2+√3=5√3
m-√3=5√3
m=6√3. C(6√3,1)

(2+1)m/2+2*2√3/2-(m+2√3)/2=5√3
3m/2+2√3-m/2-√3=5√3
m+√3=5√3
m=4√3 C（-4√3,1）

已知向量a=(-1/2,根號3/2),向量OA=向量a-向量b,向量OB=向量a+向量b, 若△AOB是以O為直角頂點的等腰直角三角形,求 ⑴向量b的座標 ⑵向量a與向量b的夾角