如圖，將等邊△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，S△PB1C= 3，則BB1=______．

過P作PD⊥B1C於D，

∵將等邊△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，
∴∠PB1C=∠C=60°，
∴∠CPB1=60°，
∴△PCB1是等邊三角形，
設等邊三角形PCB1的邊長是2a，
則B1D=CD=a，
由勾股定理得：PD=
3a，
∵S△PB1C=
3，
∴1
2×2a×
3a=
3，
解得：a=1，
∴B1C=2，
∴BB1=3-2=1．
故答案為：1．

如圖，將等邊△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，S△PB1C= 3，則BB1=______．

過P作PD⊥B1C於D，∵將等邊△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，∴∠PB1C=∠C=60°，∴∠CPB1=60°，∴△PCB1是等邊三角形，設等邊三角形PCB1的邊長是2a，則B1D=CD=a，由勾股定理得：PD=3a，∵S△PB1C=3，∴12×2a×3a=3...

請問一道數學題,在正三稜柱ABC- A1B1C1中,若AB= 1.414(根號2)BB1 ,則AB1與C1B所成角的大小為?

設BB1=a,則AB=√2a.
記AB,BB1,B1C1,B1A1中點分別為K,L,M,N.
KL平行且等於AB1/2,
KL^2=AB1^2/4=3a^2/4,
LM平行且等於C1B/2,
LM^2=3a^2/4,
MN平行且等於A1C1/2,
MN^2=a^2/2,
KN平行且等於BB1,
KN^2=a^2,
KM^2=MN^2+KN^2=3a^2/2,
KM^2=KL^2+LM^2,所以,KL⊥LM,
AB1與C1B所成角的大小為90度.

如圖，已知A，B，C為不在同一直線上的三點，且AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1．（1）求證：平面ABC∥平面A1B1C1；（2）若AA1⊥平面ABC，且AC=AA1=4，BC=3，AB=5，求證：A1C丄平面AB1C1 （3）在（2）的條件下，設點P為CC1上的動點，求當PA+PB1取得最小值時PC的長．

（1）證明：∵AA1∥CC1且AA1=CC1
∴四邊形ACC1A1是平行四邊形，（1分）
∴AC∥A1C1，
∵AC⊄面A1B1C1，A1C1⊂面A1B1C1
∴AC∥平面A1B1C1，（3分）
同理可得BC∥平面A1B1C1，
又AC∩CB=C，
∴平面ABC∥平面A1B1C1（4分）
（2）證明：∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面ABC，（5分）
∵AC=4，BC=3，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴BC⊥AC （6分）
∵平面ACC1A1∩平面ABC=AC，

∴BC⊥平面ACC1A1，（7分）
∴BC⊥A1C，
∵BC∥B1C1，∴B1C1⊥A1C
又AA1⊥AC，AC=AA1，得ACC1A1為正方形，∴A1C⊥AC1（8分）
又AC1∩B1C1=C1，
∴A1C丄平面AB1C1（9分）
（3）將三稜柱ABC-A1B1C1的側面ACC1A1繞側稜CC1旋轉到與側面BCC1B1在同一平面內如圖示，
連結AB1交CC1於點P，則由平面幾何的知識知，這時PA+PB1取得最小值，（12分）
∵PC∥BB1
∴PC
BB1＝AC
AB⇒PC＝AC•BB1
AB＝16
7．（14分）

已知三角形ABC和三角形A1B1C1,滿足條件向量（AA1=BB1=CC1）,證三角形ABC相似A1B1C1. （1）證三角形ABC相似A1B1C1. （2）向量AB=A1B1

向量【AB=AA1+A1B=AA1+(A1B1-BB1)=A1B1+(AA1-BB1)】
又AA1=BB1
故向量【AB=A1B1】
則線段【AB=A1B1】
---------------------------------
同理線段【CB=C1B1,AC=A1C1】
由“邊邊邊”知三角形ABC全等於A1B1C1
於是三角形ABC相似A1B1C1.

A,B,C為不在同一條直線上的三點,AA1平行BB1平行CC1,且AA1等於BB1等於CC1求證,平面ABC平行A1B1C1平面儘快

因為AA1平行BB1且AA1等於BB1,由平行四邊形知AB平行A1B1
同理BB1平行CC1且BB1等於CC1,由平行四邊形知BC平行B1C1
故平面ABC平行A1B1C1平面

已知:如圖,AD,A1D1分別是三角形ABC與三角形A1B1C1的中線,且AB/A1B1=BC/B1C1 求三角形ABC相似於A1B1C1

只AB/A1B1=BC/B1C1 .不能得到三角形ABC相似於A1B1C1.
題目打漏了關於AD.A1D1的條件.例如AB/A1B1=BC/B1C1＝AD/A1D1.
[先證明⊿ABD∽⊿A1B1D1,（∵AB/A1B1=（BC/2）/（B1C1/2）＝AD/A1D1.）
從而∠B＝∠B1,∴⊿ABC∽⊿A1B1C1]

已知直三稜柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC為等腰直角三角形,AC=BC=2√2,∠ACB=90°,AA1=4, E是AB的中點,F是AA1的中點（1）求C1F與側面ABB1A1所成角的正切值（2）求異面直線A1B與AC所成角

好懶向量直接就能做的

如圖,在空間直角座標系中有三稜柱ABC-A1B1C1,底面是等腰直角三角形,AB=2,∠ACB=90°側稜AA1=2, ,D、E分別是CC1、A1B的中點,求A1到平面AED的距離

可以證明A1E垂直於平面ADE,所以A1E的長度等於A1到AED的距離等於根號2

如圖在三稜柱ABC-A1B1C1中，各側稜都垂直於底面且地面為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，AA1=4，E，F分別在AC，BC上，且CE=3，CF=2，求幾何體EFC-A1B1C1的體積．

所求幾何體EFC-A1B1C1的體積，轉化為兩個稜錐A1-CEF和A1-BCC1B1的體積之和，∵三稜柱ABC-A1B1C1中，各側稜都垂直於底面且地面為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，AA1=4，E，F分別在AC，BC上，且CE=3，CF=2，
∴VA1−CEF=1
3×1
2CE•CF•AA1=1
3×1
2×3×2×4=4．
VA1−BCC1B1=1
3BC•CC1•A1C1=1
3×4×4×4=64
3．
∴幾何體EFC-A1B1C1的體積：4+64
3=76
3．

如圖，將等邊△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，S△PB1C= 3，則BB1=______．