如圖，在△ABC中，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-1 2∠BDC． 求證：△ABC是等腰三角形．

如圖，在△ABC中，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-1 2∠BDC． 求證：△ABC是等腰三角形．

證明：∵∠ABD=∠ACD，
∴A、B、C、D四點共圓，
∴∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，
∵∠ADB=90°-1
2∠BDC，
∴∠ACB=90°-1
2∠BAC，
∴2∠ACB+∠BAC=180°
又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

如圖，在△ABC中，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-1 2∠BDC． 求證：△ABC是等腰三角形．

證明：∵∠ABD=∠ACD，∴A、B、C、D四點共圓，∴∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，∵∠ADB=90°-12∠BDC，∴∠ACB=90°-12∠BAC，∴2∠ACB+∠BAC=180° 又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180° ∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等...

三角形ABC中,BC,CE分別是角ABC,角ACB的平分線,角ABD=20°,角BDC=80°,則角AEC的度數等於

∵∠ABD=20º,∴∠DBC=20º,∠ABC=40º
在ΔBCD中,∠ACB=180-80-20=80º,∴∠ACE=40º
在ΔABC中,∠A=180-80-40=60º,
在ΔACE中,∠AEC=180-60-40=80º

已知，如圖△ABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB的平分線CD交AB於點E，∠BDC=90°，求證：CE=2BD．

證明：如圖，延長BD交CA的延長線於F，∵∠BAC=90°∴∠BAF=∠BAC=90°，∠ACE+∠AEC=90°，∵∠BDC=90°∴∠BDC=∠FDC=90°∴∠ABF+∠BED=90°∵∠AEC=∠BED∴∠ACE=∠ABF∵AB=AC∴△ACE≌△ABF（ASA）∴CE=BF∵CD平...

如圖，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度數．

∵DA⊥AB，
∴∠A=90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=90°-∠1=90°-60°=30°．
∵∠BDC=80°，
∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=180°-30°-80°=70°．

如圖，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度數．

∵DA⊥AB，
∴∠A=90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=90°-∠1=90°-60°=30°．
∵∠BDC=80°，
∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=180°-30°-80°=70°．

如圖，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，且∠BDC=75°，求∠BAC的度數．

∵BD是∠ABC的平分線
∴∠ABD=∠DBC
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC
∵∠DBC+∠ACB+∠BDC=180°，∠BDC=75°，
∴3∠DBC+75°=180°
∴∠DBC=35°
∴∠BAC=75°-35°=40°

在Rt三角形ABC中,AB=AC=1,AD是斜邊BC上的高,以AD為摺痕將三角形折起,使角BDC成直角,求證平面ABD垂直平 平面ABD垂直平面BDC

因為AB=AC
所以直角三角形的高AD垂直於BC
因為BD垂直於DC BD垂直於AD
所以BD垂直於面ADC
又因BD是品面ABD上的一條直線
所以平面ABD垂直平面BDC

在平面直角座標系中 A點座標為 跟號3-根號2,0 C點座標為 負根號3-根號2,0 B點在y軸上 且S三角abc=根號3

AC=跟號3-根號2-(負根號3-根號2)=2根號3
因為S三角abc=根號3
即OB*AC=根號3 *2=2根號3
因為AC=2根號3
所以OB=1

正三角形ABC的邊長為a,AD垂直BC,D為垂足,沿AD將三角形ABD折起,使角BDC=90度,則折起後點B到直線AC的距離是?

過D做AC垂線DP
假設折起後B點到B’位置
角B'DC=90度
所以DB’垂直面ABC
則B’P垂直AC
B’P為到直線AC的距離
DP=DC*sin60=√3a/4,DB'=a/2
B’P^2=DP^2+DB'^2=7a^2/16
B'P=√7a/4
折起後點B到直線AC的距離√7a/4