在三角形ABC中角A等於角ABD,角ABC等角C ,角C角BDC,求角DBC的度數

在三角形ABC中角A等於角ABD,角ABC等角C ,角C角BDC,求角DBC的度數

55555

如圖所示,BD平分角ABC,CD平分角ACE已知角A的度數為80,求角BDC的度數

延長BD交AC於G
∵∠A＝80
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A＝180-80＝100
∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB
∴∠ABG＝∠ABC/2,∠ACD＝∠ACB/2
∴∠BGC＝∠A+∠ABG＝∠A+∠ABC/2
∴∠BDC＝∠BGC+∠ACD＝∠A+∠ABC/2+∠ACB/2＝∠A+（∠ABC+∠ACB）/2＝80+50＝130°
數學輔導團解答了你的提問,

如圖，D為△ABC內任意一點，求證：∠BDC＞∠A （本題在證明的過程中可以不寫推理的依據）

證明：延長BD交AC於E．


∵∠BDC是△DEC的一個外角，
∴∠BDC＞∠DEC，
又∵∠DEC是△ABE的一個外角，
∴∠DEC＞∠A，
∴∠BDC＞∠A．

如圖，D為△ABC內任意一點，求證：∠BDC＞∠A （本題在證明的過程中可以不寫推理的依據）

證明：延長BD交AC於E．


∵∠BDC是△DEC的一個外角，
∴∠BDC＞∠DEC，
又∵∠DEC是△ABE的一個外角，
∴∠DEC＞∠A，
∴∠BDC＞∠A．

已知,如圖,三角形ABC為等邊三角形,角BDC=120 求證：AD=BD+CD

在DC上擷取DE＝DC,連CE
由於ΔABC為正三角形,則∠A＝60°,因此∠A+∠BDC＝120°
所以點A、B、D、C四點共圓
於是有∠ADC＝∠ABC＝60°,所以ΔCDE為正三角形
從而有∠DCB＝∠ECA＝60°-∠BCE,且有DC＝EC
又BC＝AC
所以ΔDCB≌ΔECA,於是可得BD＝AE
故有AD＝AE+BE＝BD+CD

已知：如圖，△ABC中，∠B的平分線和△ABC的外角平分線交於點D，∠A=90°．求∠D的度數．

∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=1
2∠ABC，
∵CD平分△ABC的外角，
∴∠DCE=1
2∠ACE=1
2（∠A+∠ABC）=1
2∠A+1
2∠ABC，
在△BCD中，由三角形的外角性質，∠DCE=∠CBD+∠D=1
2∠ABC+∠D，
∴1
2∠A+1
2∠ABC=1
2∠ABC+∠D，
∴∠D=1
2∠BAC=1
2×90°=45°．

如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交於點E，EC延長線交∠ABC的外角平分線於點D，若∠D比∠E大10°，則∠A的度數是______．

∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=12∠ABC，∠ABC=2∠EBC，∵BD平分∠ABC的外角，∴∠CBD=12∠CBF，∴∠EBC+∠CBD=12∠ABC+12∠CBF=12（∠ABC+∠CBF）=12∠ABF=12×180°=90°，即∠EBD=90°，∴∠D+∠E=90°，∵∠D-∠E=10°...

如圖,D是三角形ABC中角ABC的平分線與角ACB的外角平分線的交點.求證：角A等於2角D

這裡只要用“三角形一個外角等於兩個不相鄰內角之和”這個定理就行了
在BC延長線上取點E
則∠A=∠ACE-∠ABC,∠D=∠DCE-∠DBC
因為∠ACE=2∠DCE,∠ABC=2∠DBC
所以∠A=2∠D

如圖,D為△ABC內一點,∠ABD=20°,∠ACD=25°,∠A=35°,求∠BDC的度數

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-35°=145°
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC
∠ACB=∠ACD+∠DCB
∴∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DBC=∠ABC+∠ACB=145°
即∠DBC+∠DCB=145°-∠ABD-∠ACD=145°-20°-25°=100°
∴∠BCD=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-100°=80°

如圖所示，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分線相交於D，∠A=40°，求∠BDC的度數．

∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分線，∴∠CBD=12（∠A+∠ACB），∠BCD=12（∠A+∠ABC），∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD=180°-12（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=180°-12（2∠A+180°-∠A）=90°-12...