三角形ABC中,角CAB120度,AB=4,AC=2,AD垂直BC,垂足為D,求BC的長? 學生正在上初二，剛學勾股定理。望用其它方法解之，

三角形ABC中,角CAB120度,AB=4,AC=2,AD垂直BC,垂足為D,求BC的長? 學生正在上初二，剛學勾股定理。望用其它方法解之，

這道題和AD沒有關係；
過點C做AB垂線交BA延長線於E；
直角三角形ACE中,角CAE=60,ACE=30,則AE=AC/2=1；CE=√3；
在大直角三角形BCE中,直角邊CE=√3；BE=4+1=5;
則BC²=25+3=28,即BC=2√7；

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線AD交BC於D，若DE垂直平分AB，求∠B的度數．

∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線AD交BC於D，
∴∠DAE=1
2∠CAB=1
2（90°-∠B），
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B，
∴∠DAE=1
2∠CAB=1
2（90°-∠B）=∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°．
答：若DE垂直平分AB，∠B的度數為30°．

如圖，△ABC中，AB=AC，∠C=30゜，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB於點M、N，試探究BM與CM之間的數量關係．

CM=2BM．
證明：連線AM，
∵△ABC中，AB=AC，∠C=30゜，
∴∠B=∠C=30゜，
∵AB的垂直平分線MN分別交BC、AB於點M、N，
∴AM=BM，
∴∠BAM=∠B=30°，
∴∠CAM=180°-∠B-∠C-∠BAM=90°，
∴CM=2AM，
∴CM=2BM．

三角形ABC 角B=90度 AB=20 BC=10 M N分別為AC AB上的動點 求BM+MN最小值! RT! SIN是什麼?用所學過的知識

作AB關於AC的對稱圖形AE,過B作BG垂直AE於G,交AC於H點N關於AC的對稱點D在直線AE上,BM+MN=BM+ME≥BE≥BG,當且僅當M,H重合時等號成立,故BM+MN的最小值為=BG=ABsin∠BAE=ABsin2∠BAC=2ABsin∠BACcos∠BAC=2*20*10/10√5*20/10√5=16

在三角形abc中,ab=3,角cab=15度,m、n是ac、ab傷得動點,則bm＋mn的最小值是?

以AC為角平分線,做射線AD,使得∠DAC=∠CBA=15°；
在AD上取一點E,使得AE=AN,連線ME.當B、M、E三點在同一直線上時,BM+ME最小.
∵△ANM≌△AEM,
∴MN=ME.
則BM+MN＝BM+ME=BE.
而B到AD的距離為BE的最小值,故BE⊥AD,則△AEB為直角三角形,
∵∠EAB=2*15°=30°,
∴BE=1/2*AB=1/2*3√2=3√2/2.
即BM+MN的最小值是3√2/2

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB= 3，∠BAC=30°，CD=2，AD=2 2，求∠ACD的度數．

∵∠B=90°，∠BAC=30°
∴BC=1
2AC，設BC=x，則AC=2x
又∵AB=
3
∴（2x）2=x2+（
3）2
∴x=1
∴BC=1，AC=2
又CD=2，AD=2
2
∴AC2+CD2=8，AD2=8
∴AC2+CD2=AD2
∴△ACD是直角三角形
∴∠ACD=90°．

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB= 3，∠BAC=30°，CD=2，AD=2 2，求∠ACD的度數．

∵∠B=90°，∠BAC=30°
∴BC=1
2AC，設BC=x，則AC=2x
又∵AB=
3
∴（2x）2=x2+（
3）2
∴x=1
∴BC=1，AC=2
又CD=2，AD=2
2
∴AC2+CD2=8，AD2=8
∴AC2+CD2=AD2
∴△ACD是直角三角形
∴∠ACD=90°．

已知,如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=根號6,CD=3,AD=根號三,求：∠ACD的度數

連線AC,因為RT△ABC中,AB=BC=根號6,由勾股定理有,AC=二倍根號3CD=3,AD=根號三,以下四種方法：①根據勾股定理逆定理,有∠ACD=30°.②根據餘弦定理也有∠ACD=30°. ③sin∠ACD=AD/AC=1/2,有∠ACD=30°.cos亦可以④tan...

已知：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於點E，BD⊥DC，∠ABD=45°，∠ACD=30°，AD=CD=2 3，求AC和BD的長．

∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∵∠ACD=30°，AD=CD=2
3，
∴∠DEC=60°，∠DAC=∠ACD=30°，
DE=CD•tan30°=2
3×
3
3=2，
∴EC=2DE=4，∠ADE=30°，
∴AE=DE=2，
∴AC=AE+EC=2+4=6，
過點A作AM⊥BD，垂足為M，

∵∠AEB=∠DEC=60°，
∴AM=AE•sin60°=2×
3
2=
3，
ME=AEcos60°=2×1
2=1，
∵∠ABD=45°，
∴BM=AM=
3，
∴BD=BM+ME+DE=
3+1+2=3+
3．

四邊形ABCD由一個角ACB=30度的直角三角形ABC和等腰直角三角形ACD拼成E為AC的中點求角BDE的大小

連線BE由題可得∠ACB=30度由直角三角形斜邊中點到三頂點距離相等,得AE=BE=EC∵三角形DAC為等腰直角三角形∴DC=DA,∠DEC=90度,∠DAE=90度,∠DAE=45度∴∠EDA=45度∴三角形AED為等腰直角三角形∴AE=ED∵AE=BE=DE∴三角...