已知,AD平分角BAC,DE垂直於AB於E,DF垂直於AC於F,DB=DC.求證：三角形ABC是等腰三角形.

已知,AD平分角BAC,DE垂直於AB於E,DF垂直於AC於F,DB=DC.求證：三角形ABC是等腰三角形.

證明：
∵AD是∠BAC的平分線,
且 DE垂直於AB,DF垂直於AC
∴ DE=DF
又∵DB=DC
∴直角三角形△BED相似於△CFD
∴∠B=∠C
∴ABC是等腰三角形

如圖，△ABC中，∠C=90°． （1）在BC上找一點D，使點D到AB的距離等於DC的長度； （2）連結AD，畫一個三角形與△ABC關於直線AD對稱．

（1）如圖所示：D點即為所求；
（2）如圖所示：△AFE與△ABC關於直線AD對稱．

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC於D，且AB+BD=DC，那麼∠C=______度．

在DC上擷取DE=DB，連線AE，
設∠C=x，
∵AB+BD=DC，DE=DB，
∴CE=AB，
又∵AD⊥BC，DB=DE，
∴直線AD是BE的垂直平分線，
∴AB=AE，
∴CE=AE，
∴∠B=∠AEB，∠C=∠CAE，
又∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=2x，
∴∠B+∠C=3x=180°-120°=60°，
∴∠C=20°．
故答案是：20°．

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC於D，且AB+BD=DC，那麼∠C=______度．

在DC上擷取DE=DB，連線AE，
設∠C=x，
∵AB+BD=DC，DE=DB，
∴CE=AB，
又∵AD⊥BC，DB=DE，
∴直線AD是BE的垂直平分線，
∴AB=AE，
∴CE=AE，
∴∠B=∠AEB，∠C=∠CAE，
又∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=2x，
∴∠B+∠C=3x=180°-120°=60°，
∴∠C=20°．
故答案是：20°．

在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，點E、F分別是BD、DC的中點，則圖中全等三角形共有（　　） A. 3對 B. 4對 C. 5對 D. 6對

∵AD⊥BC，AB=AC，
∴D是BC中點，

∴BD=DC，
∴△ABD≌△ACD（HL）；
∵E、F分別是DB、DC的中點，
∴BE=ED=DF=FC，
∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF，
∴△ADF≌△ADE（HL）；
∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∵EC=BF，AB=AC，AE=AF，
∴△ABF≌△ACE（SSS）．
∴全等三角形共4對，分別是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．
故選：B．

在三角形ABC中,BO平分角ABC,CO平分角ACB,DE過O且平行BC,三角形ADE周長＝10cm,BC＝5cm,求三角形ABC周長 有急用啊 ! 一定要有具體的步驟啊！！！T－T

15CM DE//BC 角DOB=角OBC BO平分∠ABC 角DBO=角OBC 角DOB=角DBO=角OBC 所以三角形DBO是 等腰三角形 BD=DO 同理:EO=EC △ADE的周長=AD+AE+DO+EO=10 △ABC的周長=AD+AE+BD+CE+BC=AD+AE+DO+EO+BC=10+5=15CM...

如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE過O且平行於BC，已知△ADE的周長為10cm，BC的長為5cm，求△ABC的周長．

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=EO（等角對等邊）
∵AD+DE+AE=10cm，
∴AD+BD+CE+EA=10cm，
又BC的長為5cm，所以△ABC的周長是：
AD+BD+CE+EA+BC=10+5=15cm．

如圖△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE過O且平行於BC，已知△ADE周長為12cm，BC長為5cm，求△ABC的周長．

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，
∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，
∴BD=OD，CE=OE，
∵△ADE的周長為12cm，
∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12cm，
∵BC長為5cm，
∴AB+AC+BC=17（cm），
∴△ABC的周長是17cm．

三角形ABC中,D是AC的中點,BD垂直AC,DE平行BC,AB交於點E,BC=5cm,AC=4cm,求三角形ADE的周長.

7cm
由D是AC的中點,BD垂直AC,
得BA=BC=5
又D是AC的中點,DE平行BC
所以DE是中位線,E是AB的中點
因此,三角形ADE的周長等於AE+ED+DA
=AB/2+BC/2+CA/2
=(5+5+4)/2
=7cm

如圖,AO,BO分別平分∠CAB,∠CBA,且點o到AB的距離OD=2cm,△ABC的周長為14cm,則△ABC面積等於

過點O作OE⊥BC,OF⊥AC；
∵AO,BO分別平分∠CAB,∠CBA；
∴OD=OE=OF；
∴△ABC的面積=1/2×OD×AB+1/2×OE×BC+1/2×OF×AC
=1/2×OD×(AB+BC+AC)
=1/2×2×14
=14cm^2