如圖,已知△ABC中,∠C=90°,CA=CB,CD⊥AB於D,CE平分∠BCD交AB於E,AF平分∠A交CD於F求證：EF平行BC

如圖,已知△ABC中,∠C=90°,CA=CB,CD⊥AB於D,CE平分∠BCD交AB於E,AF平分∠A交CD於F求證：EF平行BC

這個相當於證明DE=DF 因為如果DE=DF 就有平行線段等分線段定理 結果就出來了
那麼我們把這兩邊放到2個三角形裡 就是三角形CDE和三角形ADF 因為原三角形ABC是直角等腰三角形 所以顯然有CD=AD 又有一個直角相等 還有一個角是因為兩個45度的角分線 角DAF=角DCE 三角形全等了 DE=DF成立 結論就成立了~

如圖,在直角三角形abc中,ab=ac,o是bc邊的中點,d,e分別是ab,ac上的點,∠doe=90°,求證（1）OE=OD; (2)連線DE,判斷BD,DE,EC的大小關係,並證明.

此題其實不須滿足條件ab=ac,也可證明結論成立
也有（2）中DE^2＝EC^+BD^2
詳細證明見我在參考資料中用的兩個證明方法

如圖，有一塊直角三角形紙片沿直線AD摺疊，使AC落在斜邊AB上，且點C與點E重合．已知兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，求CD的長．

∵△ACD與△AED關於AD成軸對稱，∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82 =102，∴AB=10，BE=AB-AE=10-6=4，設CD=DE=xcm，則DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=...

如圖3,在直角三角形 ABC中,∠ACB=90度點D、E、F,分別為AB、BC、AC的中點

你要求證EF=CD嗎?
∵在直角三角形 ABC中D為AB的中點
∴CD=0.5AB
∵E、F分別為BC、AC的中點
∴EF=0.5AB
∴EF=CD

如圖①,△ABC與△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且點D在AB邊上,AB,EF 如圖①,△ABC與△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且點D在AB邊上,AB、EF的中點均為O,連結BF、CD、CO,顯然點C、F、O在同一條直線上,可以證明△BOF≌△COD,則BF=CD． （1）將圖①中的Rt△DEF繞點O旋轉得到圖②，猜想此時線段BF與CD的數量關係，並證明你的結論； （2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為O，上述（1）中的結論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如不成立，請求出BF與CD之間的數量關係； （3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點均為0，且頂角∠ACB=∠EDF=α，請直接寫出 BFCD 的值（用含α的式子表示出來）

（1）猜想BF=CD,證明：連線CO,OD,假設Rt△DEF繞點O旋轉了β角,則∠COF=∠AOD=β,在△ABC裡面易證BO=CO,在△DEF裡面易證OD=OF,又因為∠FOB=∠COB+∠COF=90º+β,∠DOC=∠COA+∠AOD=90º+β,∴得∠FOB=∠DOC,...

如圖,直角三角形ABC中,角ACB為90度,以AC為直徑的圓O交AB於D,OE平行AB交AB於E,連DE. 如圖,直角三角形ABC中,角ACB為90度,以AC為直徑的圓O交AB於D,OE平行AB交AB於E,連DE求證：DE為圓O切線.

應該是 “OE平行AB交CB於E”吧?
∵ OD=OC=OA
∴ ∠BAC=∠ADO
∵ AB‖OE
∴ ∠ADO=∠DOE ∠BAO=∠EOC
∠DOE=∠EOC
△ODE≌△OCE
∠ODE=∠OCE=90°

三角形ABC中,角C等於90度,已知圓O為三角形ABC內切圓,AO延長交BC於D,CD=3,BD=5,求圓O半徑

過點0做三角形個邊的垂線.交三邊AC CB AB於點E F M F.假設半徑為R因為三角形AEO相似於三角形ACD 所以AE/AC=EO/CD 即 AE/AE+R=R/3 AE=R平方/（3-R) AB=AF+FB=AE+BM=R方/(3-R)+8-R 連線OC OB 三角形ABC面積=AC*BC/2=AC...

圓O為△ABC的內切圓,角C=90°,AO的延長線交BC於點D,AC=4,CD=2,求圓O的半徑

設圓o的半徑為R,過o點做AC的垂線於H點,根據三角形相似,就有,OH/CD=AH/AC,也就是
R/2=(4-R)/4 解得R=4/3

圓Oo三角形ABC的內切圓,角C=90度,AO的延長線交BC於點D,AC=4,CD=2,求圓O的半徑.

提示：
直角三角形的內切圓半徑r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角邊長,c是斜邊長
答案 R=(3+4-5)/2=1
我希望你能自己化,好嗎?

圓0為三角形ABC的內切圓,角C=90度,AO的延長線交BC於點D,AC=4.CD=1則圓0的半徑

假設半徑為r,設切點為E、F,連線OE、OF．
∵OE∥BC,
∴∠AOE=∠ODF,
∴△DFO∽△OEA,
∴OF/AE =DF/OE    


解得r=0.8．