如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點O在AB上，AO=x，⊙O的半徑為1．問當x在什麼範圍內取值時，AC與⊙O相離、相切、相交？

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點O在AB上，AO=x，⊙O的半徑為1．問當x在什麼範圍內取值時，AC與⊙O相離、相切、相交？

∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵AO=x，
∴OD=1
2AO=1
2x，
（1）若圓O與AC相離，則有OD大於r，即1
2x＞1，解得：x＞2；
（2）若圓O與AC相切，則有OD等於r，即1
2x=1，解得：x=2；
（3）若圓O與AC相交，則有OD小於r，即1
2x＜1，解得：0＜x＜2；
綜上可知：當x＞2時，AC與⊙O相離；x=2時，AC與⊙O相切；0＜x＜2時，AC與⊙O相交．

在RT三角形ABC中,∠A=90°,∠C=60°,O在BC上運動,BO=x,圓O半徑為2 X在什麼範圍內時,AB與圓O相交,相切,相離?

作OH⊥AB於H,設O到AB的距離為d,則 OH = d由已知,∠B = 90° - 60° = 30°在Rt△BOH中,OH=BO/2,即 d = x/2當 d = x/2 < R = 2,即x < 4時,AB與圓O相交；當 d = x/2 = R = 2,即x = 4時,AB與圓O相切；當 d = x/2 > R = ...

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半徑為3． （1）若圓心O與C重合時，⊙O與AB有怎樣的位置關係？ （2）若點O沿射線CA移動，當OC等於多少時，⊙O與AB相切？

（1）過O作OD⊥AB於D，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=52+122=13，由三角形的面積公式得：AC×BC=AB×CD，∴5×12=13×CD，∴CD=6013＞3，∴⊙O與AB的位置關係是相離．（2）①過O作OD⊥AB於D，當OD=3時，⊙O與AB相切，∵O...

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O與Rt△ABC的三邊AB、BC、AC分別相切於點D、E、F，若⊙O的半徑r=2，則Rt△ABC的周長為______．

連線OE、OF，設AD=x，由切線長定理得AF=x，∵⊙O與Rt△ABC的三邊AB、BC、AC分相切於點D、E、F，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴四邊形OECF為正方形，∵r=2，BC=5，∴CE=CF=2，BD=BE=3，∴由勾股定理得，（x+2）2+52=（x+3）2，...

如圖三角形ABC中,角B等於90度,角C等於60度,點O在AC上,AO等於X,圓O的半徑等於X,問當X在什麼範圍內取值 直線AB與圓O相離、相切、相交?

過點O作OD垂直於AB,由於OD和CB都是垂直於AB有角AOD為60度,那麼OD=1/2AO=1/2X
OD也就是圓心到AB的距離,而1/2X所以直線AB與圓O是相交的

三角形ABC,當BC邊上有1個點時（點D與頂點A連線）可以組成3個三角形,當BC邊上有2個點時可以組成6個三角形 當BC邊上有3個點時可以組成10個三角形,當BC邊上有0個點時可以組成1個三角形.問：當BC邊上有n個點時（不與B,C重合）,能構成多少個不同的三角形（用字母N表示）?

（N+1）（N+2）/2

三角形ABC的三個頂點為A(-3,0),B(2,1),C(-2,3) 1.求BC所在直線的方程 2.BC邊上的中線AD所在直線的直線方程 3.BC邊的垂直平分線DE的方程

(1)BC邊所在直線的斜率為(3-1)/(-2-2)=-1/2所以直線方程:y-1=(-1/2)(x-2)（點斜式）即x+2y-4=0(2)BC的中點座標D(0,2)AD所在直線的斜率:(2-0)/(0+3)=2/3所以AD所在直線方程:y=(2/3)(x+3)即2x-3y+6=0(3)BC邊所在直線的...

如圖三角形abc周長是32,以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形, 再以第二個三角形的三邊中點為頂點組成第3個三角形...,則第n個三角形周長為

周長應該是依次除以2的,則第n個三角形周長為32÷2的n-1次方

 如圖，△ABC的周長是32，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成的第3個三角形，…，則第n個三角形的周長為______．

根據三角形中位線定理可得第二個三角形的各邊長都等於最大三角形各邊的一半，
那麼第二個三角形的周長=△ABC的周長×1
2=32×1
2，
第三個三角形的周長為=△ABC的周長×1
2×1
2=32×（1
2）2，
…
第n個三角形的周長=32×（1
2）n-1=26-n，
故答案為：26-n．

如圖，△ABC內接於⊙O，弦CM⊥AB於M，CN是直徑，F為 AB的中點， 求證：CF平分∠MCN．

證明：連線OF，
∵F是

AB的中點，
∴OF平分AB．
∴OF⊥AB．
又∵CM⊥AB，
∴CM∥OF．
∴∠MCF=∠OFC．
又∵OC=OF，
∴∠OCF=∠OFC．
∴∠MCF=∠OCF．
∴CF平分∠MCN．