已知△ABC中，D為AB的中點，E為AC上一點，AE=2CE，CD，BE交於O點，OE=2釐米．求BO的長．

已知△ABC中，D為AB的中點，E為AC上一點，AE=2CE，CD，BE交於O點，OE=2釐米．求BO的長．

在△ABC中，做DF∥AC，如圖∵D為AB的中點，且DF∥AC．∴F為BE的中點，即EF=FB．∵DF∥AC，∴∠DFO=∠OEC，∠OCE=∠ODF∵DF為△ABE的中位線，∴DF=12AE，又∵AE=2EC∴DF=EC．∴△DFO≌△CEO，∴EO=FO，∵BF=FE，∴BO=...

如圖，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為D、E、F． （1）CA•CE與CB•CF相等嗎？為什麼？ （2）連線EF交CD於點O，線段OC、OD、OE、OF成比例嗎？

（1）CA•CE=CB•CF，理由為：∵∠CED=∠CDA=90°，∠ECD=∠DCA，∴△CED∽△CDA，∴CECD=CDCA，即CD2=CE•CA，∵∠CFD=∠CDB=90°，∠FCD=∠DCB，∴△CDF∽△CBD，∴CFCD=CDCB，即CD2=CB•CF，則CA•CE=CB•CF；（2...

已知點O在三角形ABC的內部,點D,E,F分別線上段OA,OB,OC上,OD/OA=OE/OB=OF/OC求證：三角形ABC相似於三角形DEF

OD/OA=OE/OB,所以DE//AB,所以角ODE=角OAB
同理可證角ODF＝角OAC
所以角EDF＝角BAC
同理可得兩個三角形的內角全部對應相等,因此
兩個三角形相似.

等邊三角形ABC,O為三角形內任意一點,OD垂直AB,OF垂直BC,OE垂直AC,求OD+OE+OF=三角形的高

利用面積可以求解
S三角形AOBS等邊三角形ABC+S三角形BOC+S三角形COA
即是
1/2AB*三角形的高 ＝1/2AB*OD+1/2BC*OF+1/2AC*OE
因為三角形ABC是等邊三角形
所以AB＝BC＝CA
所以OD+OE+OF=三角形的高

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，過頂點A的直線DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分線分別交DE於E，D，若AC=6，BC=10，則DE的長為______．

∵∠BAC=90°，
∴根據勾股定理可知，AB=8，
∵DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分線分別交DE於E，D，
∴AD=AC，AE=AB．
∴DE=6+8=14．
故填14．

如圖,已知三角形ABC的三個頂點座標分別為A(-4,0),B(1,0),C(-2,6) （1）求經過A、B、C三點的拋物線解析式； （2）設直線BC交y軸於點E,連線AE,求證：AE=CE； （3）設拋物線與y軸交於點D,連線AD交BC於點F,試問以A、B、F為頂點的三角形與△ABC相似嗎?,第三問求詳解

如果本題有什麼不明白可以追問,如果滿意記得采納
如果有其他問題請另發或點擊向我求助,答題不易,請諒解,謝謝.
祝學習進步!

三角形ABC的三個頂點在平面α外,AB交α=P,AC交α=R,BC交α=Q.求證：P.Q.R三點共線

因為平面ABC與面α相交而不重合
所以必有且只有一條交線l
因為P在α上也在面ABC上,所以P必在交線l上
同理Q,R也必在交線l上
所以P,Q,R三點共線

已知三角形abc的三個頂點都不在平面A上,它的三邊AB,AC,BC的延長線交平面A於P,R,Q三點,求證;P,R,Q三點共

因為P是直線AB和平面A的交點,而AB在平面ABC上,所以P是平面A和平面ABC的公共點,所以P在平面A和平面ABC的交線上.
同理R、Q兩點都在平面A和平面ABC的交線上,即P、Q、R三點共線.
另外,你的題目中同一個字母A用在了兩個不同的地方,用起來好彆扭,而且犯了數學敘述的一個大忌!

△ABC的頂點在平面α內，A、C在α的同一側，AB、BC與α所成的角分別是30°和45°.若AB=3，BC=4 2，AC=5，則AC與α所成的角為（　　） A. 60° B. 45° C. 30° D. 15°

如圖，D是A在面內的射影，
E是C在面內的射影過A作AF⊥BC於F，
則面ADEC與面α垂直，故AC在面內的射影即DE，
直線AC與面α的夾角即AC與DE所成的銳角由作圖知，∠CAF的大小即即線面角的大小，
由已知及作圖，AB=3，BC=4
2，∠ABD=30°，∠CBE=45°
∴AD=3
2，CE=4，
由作圖知CF=5
2，又AC=5，
在直角三角形AFC中，sin∠CAF=5
2
5=1
2，
∴∠CAF=30°，即AC與面α所成的角是30°．
故應選C．

在三角形ABC中D、E分別是AB、AC的中點,F是BC上一點,連線DEF,EF=二分之一BC,∠EFC=35°,則∠EDF=?

D、E分別是AB、AC的中點,則DE平行於BC,∠EDF=∠DFB,DE=1/2AB=EF,所以三角形DEF為等腰三角形,∠EDF=∠DFE,所以,∠EDF=∠DFE=∠DFB=x
x+x+35°=180°,x=72.5°