図のように、知られている△ABCでは、▽C=90°、CA=CB、CD⊥ABはDで、CE等分▽BCはEで、AF等分▽AはFでCDを渡します。

図のように、知られている△ABCでは、▽C=90°、CA=CB、CD⊥ABはDで、CE等分▽BCはEで、AF等分▽AはFでCDを渡します。

これはDE=DFを証明するのに相当します。DE=DFは平行線分等分線分定理があれば結果が出ます。
この辺を2つの三角形に置くと、三角形CDEと三角形ADFです。元三角形ABCは直角二等辺三角形なので、明らかにCD=ADがあります。もう一つの角は45度の角分線角DAF=角DCE三角形が二つあるからです。

図のように、直角三角形abcでは、ab=ac、oはbc辺の中点であり、d、eはそれぞれab、ac上の点であり、∠doe=90°であり、（1）OE=ODを求める。 （2）DEを接続し、BD、DE、ECの大きさ関係を判断し、証明する。

この問題は条件ab=acを満たす必要はないです。結論が成立することも証明できます。
（2）の中のDE^2＝EC^＋BD^2もあります。
詳細な証明は参考資料で使った二つの証明方法を見てください。

図のように、直角三角形の紙切れが直線ADに沿って折りたたまれ、ACを斜辺ABに落とし、Cを点Eと重ね合わせた。直角のAC=6 cmを知られています。BC=8 cmです。CDの長さを求めています。

⑧ACDと△AEDはAD軸対称に関して、∴AC=AE=6 cm、CD=DE、∠ACD=∠AED=∠DEB=90°で、Rt△ABCでは、AB 2=AC 2+BC 2=62+82=102、∴AB=10、BE=AB-A=10-6=4、CD=DE=X=Xを設定すると、DB-CSC=2

図3のように、直角三角形ABCにおいて、▽ACB=90度点D、E、Fは、それぞれAB、BC、ACの中点である。

EF=CDの証明を求めますか？
∵直角三角形ABCでDはABの中点
∴CD=0.5 AB
∵E、FはそれぞれBC、ACの中点である。
∴EF=0.5 AB
∴EF=CD

図のように、△ABCと△DEFはいずれも二等辺直角三角形で、▽ACB=∠EDF=90°で、しかも点DはAB辺、AB、EFです。 図のように、△ABCと△DEFはいずれも二等辺直角三角形で、▽ACB=∠EF=90°で、しかも点DはAB辺で、AB、EFの中点はOで、BF、CD、COを連結して、明らかにC、F、Oは同じ直線上で、△BOF≌△CODを証明することができます。BF=CDです。 （1）図①のRt△DEFを点Oに回して図②を得て、線分BFとCDの数量関係を予想して、結論を証明します。 （2）図③のように、△ABCと△DEFがすべて等辺三角形であれば、AB、EFの中点はいずれもOであり、上記（1）の結論は依然として成立していますか？成立したら、理由を説明してください。成立しないなら、BFとCDの数量関係を要求します。 （3）図④のように、△ABCと△DEFが二等辺三角形であれば、AB、EFの中点はいずれも0であり、かつ、頂角´ACB=∠EF=αは直接BFCDを書いてください。 の値（αを含む式で表します）

（1）BF=CDを想定して、CO、ODを接続して、Rt△DEFが点Oを回ってβ角を回転したと仮定したら、▽COF=∠AOD=β、△ABCの中で易証BO=CO、△DEFの中で易証OD=OF、また、▽FOB=´COB+´COF=90º+β、odC=DOC

図のように、直角三角形ABCの中で、角ACBは90度で、ACを直径の円OにしてDで交際して、OE平行ABはEで交際して、DE. 図のように、直角三角形ABCの中で、角ACBは90度で、ACを直径の円OにしてDで交際して、OE平行ABはEで交際して、DEは証を求めます：DEは円O線です。

OE平行ABはCBをEに渡します。
∵OD=OC=OA
∴∠BAC=´ADO
∵AB‖OE
∴∠ADO=´DOE´BAO=´EOC
∠DOE=∠EOC
△ODE≌△OCE
∠ODE=∠OCE=90°

三角形ABCの中で、角Cは90度に等しくて、丸いOをすでに知っています。三角形ABCの内で円を切って、AOはBCを延長してDに交際して、CD=3、BD=5、円O半径を求めます。

点0を過ぎて三角形の辺の垂線をします。三辺AC CB ABを点E Fに渡します。半径をRと仮定します。三角形AEOが三角形ACDに似ているため、AE/AC=EO/CDつまりAE/AE+R=R/3 AE=R平方/(3-R)AB=AF+FB=AE+BM=R方/(3-R)+8-R接続OC三角形OB=AC

円Oは△ABCの内接円で、角C=90°、AOの延長線はBCを点Dに渡して、AC=4、CD=2、円Oの半径を求めます。

円oの半径をRとし、O点を過ぎてACの垂線をH点とし、三角形によって似ています。OH/CD=AH/ACというのがあります。
R/2=(4-R)/4分解R=4/3

円Oo三角形ABCの内接円、角C=90度、AOの延長線はBCを点Dに渡して、AC=4、CD=2、円Oの半径を求めます。

ヒント:
直角三角形の内接円半径r=(a+b-c)/2は、a、bは直角辺長で、cは斜辺長である。
答えR=(3+4-5)/2=1
あなたが自分のものにしてほしいですが、いいですか？

円0は三角形ABCの内接円、角C=90度、AOの延長線は点D、AC=4.CD=1は円0の半径に交際します。

半径をrと仮定し、接点をE、Fとし、OE、OFを接続する。
∵OE‖BC
∴∠AOE=´ODF、
∴△DFO_;△OEA、
∴OF/AE=DF/OE
解得r=0.8.