すでに知っています。二等辺三角形ABCにおいて、AB=AC、AD⊥BCはD、CG/AB、BGはそれぞれAD、ACはE、Fに渡して、BE²= EF×EGを証明してください。

証明：CEを接続します。証明しやすい三角形ABEは全部三角形ACEに等しいです。角ABE=角ACE、BE=CE.またAB\CGのため、角ABE=角Gです。角ACE=角GECは共通角なので、三角形EFCは三角形ECGに似ています。EC/EG=EF/ECです。EC^2=EF*EGです。EC=BEです。したがって、BE=BEです。

△ABCではADは▽Aの等分線、EはBCの中点、EはEF/AD、ABはGで、CAの延長線はFで、BG=CFを証明します。

まず、▽Aは鋭角である（そうでなければ、CAはFに提出する）
倍長中線
FE-Hを延長して、EF=EHをさせて、BHをつなぎます。
証△FCIEは全部△HBEに等しい。
CF=BHを得る
角BGE=角BHEからBG=BHを得る
徳BG=CF
証明済み

等腰△ABCにおいて、AB=AC、AD等分´BACはD点で、線分ADに着任して、P（A点を除く）を取って、P点を過ぎてEF‖ABとして、AC、BCをE、F点に分けて渡して、PM ACとして、ABをM点に渡して、MEを接続します。（1）検証：四角形AEPMは菱形である；（2）P点がどこにある時、菱形AEPMの面積は四辺形EFBMの面積の半分ですか？

（1）証明：∵EF‖AB，PM‖AC，∴四辺形AEPMは平行四辺形.≦AB=AC，AD平分歷CAB，∴∠CAD=∠BAD，⑩AD⊥BC(三線の合一の性質)，⑧BAD=∠

三角形ABC、AB=AC、DはBC延長線上の一点で、DE平行AC交BAの延長線はEで、DFはAB交ACの延長線と平行してFで、AB=DE-DFを証明します。

AB=ACなので、角B=角ACBはDE平行ACなので、角EC=角ACBなので、EB=DEは平行ACでDFはABに平行なので、四角形EDFAはパラレル四辺形なので、AE=DFはAB=EB-AE(上の結論によると)だからA…

図のように、三角形ABCは二等辺三角形で、点Dは底辺BC延長線上の任意の点であり、点DはそれぞれDE平行ACとし、BAの延長線は点E、DF平行AB、ABの延長線は点F、線分DE、DFと線分ABの間に何の関係がありますか？なぜですか？図:

DE-DF=AB过点AはAG/BC交DEをGにしています。DF/AE、DE/ACですから、ADEは平行四辺行、DF=AEです。ABCは二等辺三角形ですので、EA=EG、AB=AC=GD、DE-DF=DE=DE-EA=DE-AG=GD=AB

図のように△ABCでは、AB＝AC、D点はBAの延長線上にあり、ポイントEはAC上にあり、AD＝AE、DEの延長線はBCを点Fに渡し、DF⊥BCを検証してください。

証明：AD=AEなので
角D=角AED
角AED=角CEFなので
角D=角CEF
AB＝ACですから
角B=角C
三角形BFDと三角形CFEは似ている（AA）
角BFD=角CFE
角BFD+CFE=180度です。
角BFD=角CFE=90度です。
だからDF垂直BC

図のように、△ABCでは、AB=AC、EはAC上にあり、AD=AE、DEの延長線はBCと点Fで交差しています。

証明：図のように、AをAM⊥BCとし、
∵AB=AC、
∴∠BAC=2´BAM、
∵AD=AE、
∴∠D=´AED、
∴∠BAC=´D+´AED=2´D、
∴∠BAC=2´BAM=2´D、
∴∠BAM=´D，
∴DF‖AM，
∵AM⊥BC，
∴DF⊥BC.

三角形ABCをすでに知っていて、頂点Aを過ぎて角Bをして、角Cの平分線の垂線、ADはBDに垂直にDになって、AEはCEに垂直になってEになります。

ADを延長して、BCをMに渡します。角平分線の対称性から△ABD≌△MBDを証明できます。したがって、GはAMの中点です。同様に、AE交BCをNに延長して、EはANの中点です。DEは△AMNの中位線です。だからDE‖BC、
表示点についてはまだ細かいところがあります。
三角形ABCをすでに知っていて、頂点Aを過ぎて角Bをして、角Cの平分線BD、CEの垂線、AGはBDに垂直で、AHはCEに垂直でHになります。

△ABCでは、A（-2,0）B（2,0）、BC側の中線長AD=3、頂点Cの軌跡方程式を求めますか？

2|AD124;^2+

すでに知っています△ABCの辺ABは4で、もしBCの辺の中線の長さは3に等しいならば、その頂点Cの軌道の方程式を求めます。

直角座標系を確立し、A（0，0）、B（4，0）、C（x，y）を設定する。
BC中点D((x+4)/2,y/2)
(x+4)²/4+y²/ 4=3²
軌跡方程式：(x+4)²+y²=36,(-10,0)を除き、(2,0)2点

すでに知っています。二等辺三角形ABCにおいて、AB=AC、AD⊥BCはD、CG/AB、BGはそれぞれAD、ACはE、Fに渡して、BE²= EF×EGを証明してください。