已知角A是三角形ABC的內角，且sinB+C/2=根號3/2，求cosA

已知角A是三角形ABC的內角，且sinB+C/2=根號3/2，求cosA

sinB+C/2=根號3/2=SIN60度
所以：（B+C）/2=60度
B+C=120度.
則：A=60度
所以：cosA =1/2

已知三角形ABC周長為根號2加1，且SinA+SinB=根號2倍SinC.（1）求邊C的長（2… 已知三角形ABC周長為根號2加1，且SinA+SinB=根號2倍SinC.（1）求邊C的長（2）若三角形ABC面積為1/6倍SinC，求角C的度數

（1）由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是三角形ABC的外接圓圓心）（AB=c，BC=a，AC=b）
得：（a/2R）+（b/2R）=（√2）c/2R
又因為：a+b+c=1+√2
所以：AB=c=1
（2）因為：S三角形ABC=（1/2）absinC=（1/6）sinC
所以：ab=1/3
又因為：a+b+c=1+√2，c=1
所以：a+b=√2
由余弦定理得cosC=（a^2+b^2-c^2）/（2ab）=[（a+b）^2-c^2-2ab]/（2ab）=[（a+b）^2-c^2]/（2ab）-1
=（2-1）/（2/3）-1=3/2-1=1/2
所以：C=60°

在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面積為 3，則a+b+c sinA+sinB+sinC的值為（） A. 2 39 3 B. 26 3 3 C. 8 3 3 D. 2 3

∵S△ABC=1
2bcsinA=1
2×1×c×
3
2=
3
∴c=4
根據余弦定理有：a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2×1×4×1
2=13
所以，a=
13
根據正弦定理a
sinA=b
sinB=c
sinC，則：
a+b+c
sinA+sinB+sinC=a
sinA=2
39
3
故選A

在三角形ABC中，角A=60度，b=1，三角形面積=根號3，求（a+b+c）/（sinA+sinB+sinC） 我算的是C=4

（a+b+c）/（sinA+sinB+sinC）=（2RsinA+2RsinB+2RsinC）/（sinA+sinB+sinC）=2R三角形面積S=bc*sinA/2=根號3*c/4=根號3所以c=4a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=13a=根號13所以a/sinA=根號13/（根號3/2）=2根號39/3=2R所以（a+b+c）/（sin…

已知三角形ABC中，a，b，c，分別是角abc所對的邊，且滿足cosA（根號3sinA-cosA）=1/2 已知三角形ABC中，a，b，c，分別是角abc所對的邊，且滿足cosA（√3sinA-cosA）=1/2 1.求角A的大小 2.若a=2√2，S△ABC=2√3，求b.c的長 注‘√’是根號的意思

1、
cosA·（√3sinA-cosA）=√3sinAcosA-cos²A=√3/2sin2A-（1+cos2A）/2=√3/2sin2A-cos2A/2-1/2=sin（2A-π/6）-1/2=1/2，即sin（2A-π/6）=1，得A=π/3
2、
S=bcsinA/2=√3/4bc=2√3，得bc=8
由余弦定理cosA=（b²+c²-a²)/（2bc）=（b²+c²-8）/16=1/2，得b²+c²=16
∴b²+c²+2bc=（b+c）²=32，得b+c=4√2
b²+c²-2bc=（b-c）²=0，得b=c
∴b=c=2√2

三角形A.B.C的對邊為a.b.c.已知cosA=2/3.sinB=√5cosC.求tanC的值.若a=√2.求三角形ABC面積

求tanC
∵cosA=2/3，∴sinA=√（1-cos²A）=√5/3
∵sinB=√5cosC
sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC
∴sinAcosC+cosAsinC=√5cosC
∴√5/3cosC+2/3sinC=√5cosC
∴sinC=√5cosC，
∴tanC=√5
求△ABC面積
當a=√2時，
∵sinA=√5/3
∴2R=a/sinA=√2/（√5/3）=3√10/5
∵sinC=√5cosC，sin²C+cos²C=1
∴cos²C=1/6，sin²C=5/6，
sinC=√30/6，cosC=√6/6
∴sinB=√5cosC=√30/6
∴b=c=2RsinB=3√10/5*√30/6=√3
∴三角形ABC的面積
S=1/2*bcsinA=1/2*3*√5/3=√5/2