在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）.判斷△ABC的形狀為______.

在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）.判斷△ABC的形狀為______.

設A，B，C對邊分別為a，b，c，
由sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）得：b+c=a（cosB+cosC），
又cosB=a2+c2−b2
2ac，cosC=a2+b2−c2
2ab，
∴b+c=a（a2+c2−b2
2ac+a2+b2−c2
2ab），
整理得：（b+c）（b2+c2-a2）=0，
∵b+c≠0，∴b2+c2-a2=0，即b2+c2=a2，
則△ABC為直角三角形，且∠A=90°.
故答案為：直角三角形，且∠A=90°

在△ABC中，已知a比b長2，b比c長2，且最大角的正弦值是 3 2，則△ABC的面積是（） A. 15 4 B. 15 3 2 C. 21 4 D. 15 3 4

∵在△ABC中，a比b長2，b比c長2，∴a=b+2，c=b-2，可得a是最大邊，角A是最大角.又∵最大角的正弦值是32，∴sinA=32，結合A是△ABC的最大內角，可得A=120°.根據余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得（b+2）2=b2+（b-2）2-…

已知△ABC的周長是（根號2）+1，且，A的正弦加B的正弦等於C的正弦的根號2倍，求AB的長

已知△ABC的周長是（√2）+1，且，A的正弦加B的正弦等於C的正弦的√2倍，求AB的長
sinA/sinC＋sinB/sinC＝√2
利用正弦定理得：a/c＋b/c＝√2
得：a＋b＝（√2）c
再由周長的條件可得：AB＝c＝1

已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB）-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小.

∵由sinA（sinB+cosB）-sinC=0
∴sinAsinB+sinAcosB-sin（A+B）=0.
∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0.
∴sinB（sinA-cosA）=0.
因為B∈（0，π），所以sinB≠0，從而cosA=sinA.
由A∈（0，π），知A=π
4從而B+C=3
4π.
由sinB+cos2C=0得sinB+cos2（3
4π-B）=0.
即sinB-sin2B=0.亦即sinB-2sinBcosB=0.
由此得cosB=1
2，
∴B=π
3，C=5π
12.

三角函數變換（a-c*cosB）sinB=（b-c*cosA）sinA，在三角形中，三角形ABC的形狀

（a-c*cosB）sinB=（b-c*cosA）sinA
由正玄定理：a/sinA=b/sinB原等式化簡：
（a-c*cosB）b=（b-c*cosA）a
ab-bc*cosB=ab-ac*cosA
b*cosB=a*cosA ====>sinBcosB=sinAcosA
sin2A=sin2B
A=B或A+B=90°
為等腰三角形或直角三角形

已知三角形ABC中，sinA（sinB+cosB）-sinC=0，sinB-cos2C=0求角A、B、C分別多大？

sinA（sinB+cosB）-sinC=0 ----- sinB（sinA-cosA）= 0
sinA = cosA，A = 45
sinB-cos2C= sinB - cos（2B + 90）= sinB - sin2B = sinB（1-2cosB）= 0
cosB = 1/2，B = 60
C = .