設f（x）=x^a×cos（1\x），x≠0，f（x）=0，x=0，其導數在x=0處連續，則a的取值範圍是？

設f（x）=x^a×cos（1\x），x≠0，f（x）=0，x=0，其導數在x=0處連續，則a的取值範圍是？

利用定義有f'（0）=lim（f（x）-f（0））/（x-0）=limx^{a-1）cos（1/x）=0，當a>1時，若a《1時沒有極限，即不可導.在不等於0的地方，利用初等函數的求導法則有有f‘（x）=ax^{a-1）cos（1/x）-x^{a-2}sin（1 /x），當x趨於0時，必須有a>2時上式才趨於0，此時連續，故a>2時導數連續.

f（x）=x^a[cos（1/x）]（x不等於0）=0（x=0），其導數在x=0處連續，求a的取值範圍

f‘（x）=x^a[cos（1/x）] =ax^（a-1）[cos（1/x）] +x^（a-2）[sin（1/x）]=x^（a-2）[axcos（1/x）+[sin（1/x）]
f'（0）=[x^a[cos（1/x）]-0]/x=limx^（a-1）[cos（1/x）]
要使f'（0）存在，a-1>0，這時f'（0）=0
要使導數在x=0處連續，limf‘（x）=0，a-2>0
故a>2

若f（x）=（x^3）-（x^2）-x+a則f（x）=0只有一個根，求a的取值範圍. 為什麼你們做的和我的不同，我的是：a>0或a

f'（x）=3x²-2x-1，令f'（x）=0，得x=-1/3或x=1
清單後易知f（x）在x=-1/3處取極大值，在x=1處取極小值，f（x）在（-∞，-1/3），（1，+∞）上單調遞增，在
（-1/3,1）上單調遞減，畫函數影像易知，若使f（x）與x軸僅有一個交點，只須f（-1/3）

設函數f（x）=cos（√3x+∮）（0

f（x）=cos（√3x+∮），則f’（x）=-√3sin（√3x+∮），f（x）+f’（x）=cos（√3x+∮）-√3sin（√3x+∮）=2[1/2 cos（√3x+∮）-√3/2sin（√3x+∮）]=2 cos（√3x+∮+π/3）f（x）+f’（x）是奇函數，則需∮+π/3=kπ+π/2，k∈Z.∮=kπ+…

設函數fx=cos（根號3 x+q）（0

F（X）=cos（√3x+t）
F'（X）= -√3sin（√3x+t）
F（X）+F'（X）=cos（√3x+t）-√3sin（√3x+t）是奇函數
所以F（0）+F'（0）=0
即cost-√3sint=0
所以tant=√3/3
t屬於（0.π）
t=π/6

求f[x]=[3+lnx]/x的導數 如題

導數為
[1/x*x-（3+lnx）*1]/x^2
=（-2-lnx）/x^2