已知函數y＝2sin1 2x，求 （1）函數y的最大值、最小值及最小正週期； （2）函數y的單調遞增區間.

已知函數y＝2sin1 2x，求 （1）函數y的最大值、最小值及最小正週期； （2）函數y的單調遞增區間.

（1）根據正弦函數的性質可知，−1≤sin1
2x≤1
∴-2≤y≤2
∴函數的最大值為2，最小值為-2，
T=2π
1
2=4π
（2）令−1
2π+2kπ≤1
2x≤1
2π+2kπ，k∈Z
∴4kπ-π≤x≤4kπ+π，k∈Z
∴函數的單調遞增區間為[4kπ-π，4kπ+π]（k∈Z）

設函數f（x）＝ax－（a＋1）ln（x＋1），其中a≥－1，求f（x）的單調區間

由已知得函數f（x）的定義域為（-1，+∞），且f′（x）=（ax-1）/（x+1）（a≥-1），
（1）當-1≤a≤0時，f′（x）＜0，函數f（x）在（-1，+∞）上單調遞減，
（2）當a＞0時，由f′（x）=0，解得x=1/a.
當x∈（-1,1/a）時，f′（x）＜0，函數f（x）在（-1,1/a）上單調遞減.
當x∈（1/a，+∞）時，f′（x）＞0，函數f（x）在（1/a，+∞）上單調遞增.
綜上所述：
當-1≤a≤0時，函數f（x）在（-1，+∞）上單調遞減.
當a＞0時，函數f（x）在（-1,1/a）上單調遞減，函數f（x）在（1/a，+∞）上單調遞增.

已知函數f（x）=ln（2-x）+ax. （1）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若直線l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值； （2）求函數f（x）的單調區間（a∈R）.

（1）由題意可得，f′（x）=a+1x−2，把x=1代入f（x）得：f（1）=a，則切點座標為（1，a），把x=1代入導函數中得：f′（1）=a-1，則切線的斜率k=a-1，所以切線方程l為：y-a=（a-1）（x-1），即（a-1）x-y+1=0，又圓…

設函數f（x）=ln（x2-ax+2）的定義域為A. （1）若2∈A，-2∉A，求實數a的範圍； （2）若函數y=f（x）的定義域為R，求實數a的取值範圍.

（Ⅰ）由題意，得
4−2a+2＞0
4+2a+2≤0 ，（2分）
所以a≤-3.
故實數a的範圍為（-∞，-3].（4分）
（Ⅱ）由題意，得x2+ax+2＞0在R上恒成立，
則△=a2-8＜0，（6分）
解得-2
2＜a＜2
2.（7分）
故實數a的範圍為（-2
2，2
2）.（8分）

已知函數f（x）=ln（ax+1）+（1-x）/（1+x），x>=0，其中a>0，（1）求f（x）的單調區間（2）若f（x）的最小值為1求a的取值範圍

f′（x）=[a/（a+1）]-[2/（1+x）²]
=（ax²+a-2）/（ax+1）（1+x）²
∵x≥0
a>0
∴ax+1>0
①當a≥2時
在區間（0，+∞）上f′（x）>0
②當0√[（2-a）/a]
由f′（x）

已知函數f（x）= ln（1+ax）-x2 a>0屬於[01]求f（x）的單調區間

f’（x）=-2x+（a／（1+ax））＝-（2ax＾2+2x-a）／（1+ax）
由f’（x）≥0得
（-1-√（1+2a＾2））／2a≤x≤（-1+√（1+2a＾2））／2a
又因為x∈（0,1〕
所以單調增區間為（0，（-1+√（1+2a＾2））／2a〕
單調减區間為〔（-1+√（1+2a＾2））／2a，1〕