高中導數計算 函數f（x）=e^x/（x-a）（其中a＜0），若存在x∈（a，0]，使得f（x）≤1/2，求a的取值範圍 （1）求f（x）定義域和單調區間

高中導數計算 函數f（x）=e^x/（x-a）（其中a＜0），若存在x∈（a，0]，使得f（x）≤1/2，求a的取值範圍 （1）求f（x）定義域和單調區間

其實很簡單.
e^x/（x-a）≤1/2
因為x-a>0所以直接移過去得到
e^x≤（x-a）/2
把不等號兩邊看做兩個函數，在同一坐標系中易得兩個都是單調增函數對於e^x來說x∈（a，0]時他的最大值是1.
接下去是關鍵了，因為題目只要求“存在”，所以只要使（x-a）/2有一個值能大於等於e^x就行了.所以就把（x-a）/2的最大值帶入即x=0時即可.因為如果連他的最大值都沒法比e^x大那就是“不存在”了.
所以當x=0時得
1≤-a/2
得a≤-2

已知求導公式：（1/x）'=-1/X^2 有一函數f（x）=9/x，我把它化成1/（x/9），然後帶到公式裏：f'（x）=[1/（x/9）]'=-1/（x^2/81）=-81/x^2，但錯了，正確答案是-9/X^2. 我這麼算有什麼錯誤呢，始終沒能找出來，請大家指出， 另外帶係數的函數求導是直接在導數上乘以係數麼？為什麼不能與x作為整體帶到公式裏？

解
f[x]=9/x
f'[x]=-9/x^2
這個導數可以這樣
看成是9x1/x
那麼它的導數是
9x1/x'
是這樣求導的.
希望對你有幫助，不懂追問

越多越好，要純練計算的，謝

到書店買一本題典
上面導數的題成堆出現
先給幾題你解解渴：
1.求y=（cosx）^sinx的導數
2.求y=（1+x）/sinx的導數
3.求y=x[sin（lnx）+cos（inx）]的二階導數
4.求y=x（1+x）^（1/2）的二階導數
5.求y=[x+（x^2+1）^（1/2）]^（1/2）的導數

求sin x/2乘以cos x/2的導數，我是這樣解的： sin x/2乘以sin x/2减去（cos x/2乘以cos x/2）= -cos x，即利用導數的乘法原理. 可是正確答案是把原式化成了1/2 sin x，然後求它的導數，請問我的解法有什麼問題？

[sin x/2乘以cos x/2]'
=1/2cosx/2cosx/2＋sinx/2（-1/2sinx/2）
=1/2[cos²x/2-sin²x/2]
=1/2cosx
和原來結果一樣，你化錯了.

高中導數的基本公式

常用導數公式
1.y=c（c為常數）y'=0
2.y=x^n y'=nx^（n-1）
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=（logae）/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=－sinx

高中導數公式啊啊

8個
（C）'=0
（x^n）'=nx^（n-1）
（sinx）'=cosx
（cosx）'=-sinx
（e^x）'=e^x
（lnx）'=1/x
（a^x）=a^xlna
（loga（x））'=1/（xlna）