已知函數f（x）=x-1/2ax^2-ln（1+x），其中a∈R（Ⅰ）若x=2是f（x）的極值點，求a的值

已知函數f（x）=x-1/2ax^2-ln（1+x），其中a∈R（Ⅰ）若x=2是f（x）的極值點，求a的值

f'（x）=1-ax-1/（1+x）
由題意，x=2為極值點，即f'（2）=1-2a-1/3=0
解得：a=1/3

已知函數f（x）=ln（1/2+1/2ax）+x^2-ax（a為常數，a>0）（1）當a=1時，求函數f（x）在x=1處的切線方程. （2）當y=f（x）在x=1/2處取得極值，若關於x的方程f（x）-b=0在[0,2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值範圍. （3）對於任意a∈（1,2），存在x∈[1/2,1]，使不等式f（x）＞m（a^2+2a-3）成立，求實數m的取值範圍.

0

已知函數f（x）=ln（1/2+1/2ax）+x^2-ax.（a為常數，a>0）（1）若x=1/2是函數f（x）的一個極值點，求a的值 （2）求證：當0

1）若x=1/2是函數f（x）的一個極值點，求a的值
f'（x）=1/[1/2+1/（2ax）]+2x-a
f'（1/2）=0=1/（1/2+1/a）+1-a=2a/（a+2）-a+1=（-a^2+a+2）/a=（a+1）（2-a）/（2a）
a=2 or a=-1

已知函數f（x）=ln（1/2+1/2ax）+x^2-ax.（a為常數，a>0）求證： 已知函數f（x）=ln（1/2+1/2ax）+x^2-ax.（a為常數，a>0）求證：當0

ax是分母？分子？

ln（2-x）的導數.有一點疑惑… 根據公式（lnx）'=1/x那ln（2-x）的導數不是應該是1/2-x嗎 為什麼答案是1/x-2

其實要兩步求導，（lnx）'=（1/x）*（x）' =1/x，所以（ln（2-x））’=（1/2-x）*（2-x）’=1/x-2

若存在過點（1，0）的直線與曲線y=x3和y=ax2+15 4x-9都相切，則a等於___.

由y=x3⇒y'=3x2，設曲線y=x3上任意一點（x0，x03）處的切線方程為y-x03=3x02（x-x0），（1，0）代入方程得x0=0或x0=3
2
①當x0=0時，切線方程為y=0，則ax2+15
4x-9=0，△=（15
4）2-4a×（-9）=0⇒a=-25
64
②當x0=3
2時，切線方程為y=27
4x-27
4，由
y=ax2+15
4x-9
y=27
4x-27
4 ⇒ax2-3x-9
4=0，△=32-4a（-9
4）=0⇒a=-1∴a=-25
64或a=-1.
故答案為：-25
64或-1