求函數的導數：Y=4X+1的過程！

求函數的導數：Y=4X+1的過程！

一樓、二樓、三樓、四樓作為計算，都是對的.
五樓作為證明，方法是對的，但是符號用的不對：
dx的d表示無窮小，Δx中的Δ是表示以有限小，這在微積分中是嚴格區分的.
已知：y = f（x）= 4x + 1
試根據定義計算：dy/dx
dy/dx = lim [f（x+Δx）- f（x）]/Δx
Δx⟼0
= lim [4（x+Δx）+1 -（4x+1）]/Δx
Δx⟼0
= lim [4Δx]/Δx
Δ⟼0
= 4
證畢.

已知函數f（x）=log3[（mx2+8x+n）/（x2+1）]的定義域為R，值域為[0,2]，求m，n的值 解：令t=（mx2+8x+n）/（x2+1）則1= 為什麼由於函數f（x）=log3[（mx2+8x+n）/（x2+1）]的定義域為R 所以（1）一定有實數解？？？，然後為什麼判別式大於零，判別式大於零的意義不是影像與X軸有交點嗎？

意思就是一定能找到某個x，使方程成立.因為你定的t=（mx2+8x+n）/（x2+1），如果方程無解，則求不出t，而根據已知可定出t的範圍是1到9，衝突了，所以一定存在這樣的x的.
順便說一句，這個解法不知道是你自己想的，還是老師教的，思路很不清晰，比較混亂，下麵提供一個解法，供你參攷.
0=

已知函數f（x）=log3mx2+8x+n x2+1的定義域為R，值域為[0，2]，求m.n的值.

由於f（x）=log3mx2+8x+n
x2+1的定義域為R，∵x2+1＞0，故mx2+8x+n＞0恒成立.
令y=mx2+8x+n
x2+1，由於函數f（x）的值域為[0，2]，則1≤y≤9，且（y-m）•x2-8x+y-n=0成立.
由於x∈R，①若y-m≠0，∴方程的判別式△=64-4（y-m）（y-n）≥0，即y2-（m+n）y+mn-16≤0.
∴y=1和y=9是方程y2-（m+n）y+mn-16=0的兩個根，
∴m+n=10，mn-16=9，解得m=n=5.
②若y-m=0，即y=m=n=5時，對應的x=0，符合條件.
綜上可得，m=n=5.

已知函數f（x）=log3（mx^2 +8x+n）/（x^2+1）的定義域為R，值域為[0,2]，求m與n的值 百度知道上有一些解答，我看了一些，有一個地方看不明白： 【解法一】 f（x）=log3（（mx^2+8x+n）/（x^2+1））值域為[0,2] 所以0

解法一中的問題；不衝突！因為是二次函數，它當前的定義域為一切實數，你的問題不是沒有道理，如果是方程在（0，+∞）上有唯一解那你的提問就有價值了；當前的唯一解就是兩根重合在一起的；解法二中的問題：解法二中的判…

已知函數f（x）=log3mx2+8x+n x2+1的定義域為R，值域為[0，2]，求m.n的值.

由於f（x）=log3mx2+8x+n
x2+1的定義域為R，∵x2+1＞0，故mx2+8x+n＞0恒成立.
令y=mx2+8x+n
x2+1，由於函數f（x）的值域為[0，2]，則1≤y≤9，且（y-m）•x2-8x+y-n=0成立.
由於x∈R，①若y-m≠0，∴方程的判別式△=64-4（y-m）（y-n）≥0，即y2-（m+n）y+mn-16≤0.
∴y=1和y=9是方程y2-（m+n）y+mn-16=0的兩個根，
∴m+n=10，mn-16=9，解得m=n=5.
②若y-m=0，即y=m=n=5時，對應的x=0，符合條件.
綜上可得，m=n=5.

設f（x）=sin2xcos3x，求f（x）的n階導數（n=1,2，……）

其中用到和差化積公式和正弦函數n階求導公式，愚昧不懂的地方可以繼續問我