ln（2-x）+ax，a>o，求函數單調區間

ln（2-x）+ax，a>o，求函數單調區間

令f（x）=ln（2-x）+axf'（x）=-1/（2-x）+ a a>0令f'（x）=0，即-1/（2-x）+ a =0，x=（2a-1）/a顯然當x＞（2a-1）/a，有f'（x）＞0；x＜（2a-1）/a，有f'（x）＜0；所以當x＞（2a-1）/a，（a＞0），ln（2-x）+ax單調新增所以當x＜（2a-1）/…

已知a＞0，函數f（x）＝ln（2－x）＋ax.求f（x）的單調區間？

f（x）=ln（2-x）+ax，定義域：2-x>0，x=0，則a>=1/（2-x），2-x>=1/a，∴x

已知函數f（x）=ln（x+1）-ax^2-x 求f（x）單調區間

∵原函數f（x）=ln（x+1）-ax²-x∴原函數f（x）的定義域為x＞-1且導函數g（x）=1/（x+1）－2ax－1＝[1－2ax（x＋1）－（x＋1）]/（x+1）＝[－2a…

設函數f（x）=（x的平方+4）/根號內（x平方+3），則f（x）的值域是 A（2，正無窮）B【2，正無窮）C（4倍根號3/3，正無窮）D【4倍根號3/3，正無窮）

選D
令t=√（x²+3）∈[√3，+∞）
所以：f（t）=（t²+1）/t
=t+1/t
由雙勾函數（對號函數）影像特點可知：t在（1，+∞）上單調遞增，所以t在[√3，+∞）單調遞增
所以：當t=√3時取到最小值，為
min=√3+1/√3=4√3/3
所以值域為：[4√3/3，+∞）

一道高中數學題：求函數y=（3·x的平方-1）/（x的平方+2）的值域請寫出詳細過程謝謝

y=（3x^2-1）/（x^2+2）
（y-3）x^2+2y+1=0
x^2=（2y+1）/（3-y）
所以（2y+1）/（3-y）一定大於等於0
（2y+1）大於等於0且（3-y）大於0，算出結果
或（2y+1）小於等於0且（3-y）小於0，算出結果
取兩個結果的並集.

設函數f（x）=1 （x+1）ln（x+1）（x＞-1且x≠0） （1）求函數f（x）的單調區間； （2）求函數f（x）值域； （3）已知1 2x+1＞（x+1）m對任意x∈（-1，0）恒成立，求實數m的取值範圍.

（1）f′（x）=-ln（x+1）+1
（x+1）2ln（x+1）2，
所以當f′（x）＞0，即ln（x+1）+1＜0，即ln（x+1）＜-1，所以x+1＜1
e，即-1＜x＜1
e-1，故函數在區間（-1，1
e-1）內單調遞增；
當f′（x）＜0，即1
e-1＜x＜0或x＞0，所以函數在區間（1
e−1，0）和（0，+∞）內單調減.
故函數的單調增區間為（-1，1
e-1），單調减區間為（1
e−1，0）和（0，+∞）.
（2）由f′（x）=-ln（x+1）+1
（x+1）2ln（x+1）2=0可得x=1
e−1，
由（1）可得f（x）在（-1，1
e-1）內單調遞增，在（1
e−1，0）內單調減，
所以在區間（-1，0）上，當x=1
e−1時，f（x）取得極大值即最大值為f（1
e−1）=-e.
又因為當x從-1的右邊靠近-1時，0＜x+1＜1，所以x→-1時f（x）→-∞；當x從0的左邊靠近0時，f（x）→-∞；
所以當x∈（-1，0）時，f（x）∈（-∞，-e].
在區間（0，+∞）上f（x）是减函數，並且f（x）＞0，
當x從0的右邊靠近0時，f（x）→+∞；當x→+∞時，由函數的解析式可得f（x）→0.
所以當x∈（0，+∞）時，f（x）∈（0，+∞）.
故f（x）的值域為（-∞，-e]∪（0，+∞）
（3）∵-1＜x＜0，∴0＜x+1＜1，從而1＜1
x+1，
由題意可得：1
2x+1＞（x+1）m對任意x∈（-1，0）恒成立，
所以兩邊取自然對數得：1
x+1ln2＞mln（x+1）
所以m＞ln2
（x+1）ln（x+1），對x∈（-1，0）恒成立，則m大於ln2
（x+1）ln（x+1）的最大值，
由（2）可得當x∈（-1，0）時，f（x）=1
（x+1）ln（x+1）∈（-∞，-e]，
所以ln2
（x+1）ln（x+1）取得最大值為-eln2，所以m＞-eln2.
所以實數m的取值範圍為（-eln2，+∞）.