設函數f（x）的導數為f′（x），且f（x）=x2+2xf′（1），則f′（2）=______.

設函數f（x）的導數為f′（x），且f（x）=x2+2xf′（1），則f′（2）=______.

∵f（x）=x2+2xf′（1），
∴f′（x）=2x+2f′（1），
令x=1，得f′（1）=2+2f′（1），
解得f′（1）=-2，
則f′（x）=2x-4，
所以f′（2）=2×2-4=0，
故答案為：0

若函數f（x）=2sin（ωx+θ）對任意x都有f（π 6+x）=f（π 6-x），則f（π 6）=（） A. 2或0 B. -2或2 C. 0 D. -2或0

∵函數f（x）=2sin（ωx+θ）對任意x都有f（π
6+x）=f（π
6-x），
∴x=π
6是函數f（x）的對稱軸，
即此時函數f（x）取得最值，即f（π
6）=±2，
故選：B

設f（x）=g（x）（x-a）^n，g（x）在x=a處有n-1階連續導數，求在x=a處的n階f（x） 用Leibniz公式，然後為什麼求和裡面k=0這一項是非0，不是全部都是0嗎？

f（x）=g（x）（x-a）^n
用Leibniz公式：
f（x）的（n-1）階導數=g（x）（x-a）^n的（n-1）階導數
=∑（n=0，n-1）C（n-1，k）[g（x）的k階導數][（x-a）^n的（n-1-k）階導數]
k=0的時候：=g（x）（x-a）^n的（n-1）階導數=g（x）n！（x-a）

f（x）=x^2/（1-x）的n階導數在x=0處的值

這種題的做法都是將f（x）寫成兩個簡單分式的和.分解的方法建議你要掌握，因為不定積分
的時候還需要.
設x^2/（1－x）＝（x^2-1+1）/（1－x）＝-x-1+1/（1－x），
f（x）＝1/（1-x）-x-1
經過簡單的幾步求導運算可知n階導數為
f^n（x）＝n！/（1－x）^（n+1）
f^n（0）＝n！/（1－0）^（n+1）=n！
f（x）=x^2/（1-x）的n階導數在x=0處的值為n！

使一階導數為0的x值叫什麼點，使二階導數為0的x值叫什麼點

使一階導數為0的點叫駐點，駐點不一定是極值點，只有當駐點兩側的導數值符號相反時才是極值點.二階導數為0的點叫拐點，它是影像上凸和下凸的分界點.

1.設函數f（x）具有連續的二階導數，且f‘（0）=0，limf''（x）/|x|=1，則f（0）是f（x）的極小值，這是為什麼

limf''（x）/|x|=1表明在x=0附近（即某鄰域）f''（x）/|x|>0，從而f''（x）>0，從而f'（x）遞增，從而當x0時，f'（x）>f'（0）=0，所以f（0）是極小值