sin（x-2pai）-cos（pai-x）=（1-根號3）/2，x是第二象限的角.求：（1）sinx與cosx的值（2）求x的集合

sin（x-2pai）-cos（pai-x）=（1-根號3）/2，x是第二象限的角.求：（1）sinx與cosx的值（2）求x的集合

1、
sinx-（-cosx）=sinx+cosx=（1-√3/2）
平方
sin²x+cos²x+2sinxcosx=（4-2√3）/4
1+2sinxcosx=（（2-√3）/2
sinxcosx=-√3/4
sinx+cosx=（1-√3/2）
韋達定理
sin和cos是方程a²-（1-√3）x/2-√3/4=0的根
a=1/2，a=-√3/2
x第二象限
cosx

微積分定積分 定積分（0到x平方）根號（1+t平方）dt 定積分（x到2）t平方cos2t dt 求上兩式的值，

先求∫（0，x²)√（1+t²)dt和∫（x，2）t²xos（2t）dt的不定積分（∫（a，b）表示從a到b積分）.
設t=tanα,則dt=sec²αdα,sinα=√[t/（1+t²)],cosα=1/√（1+t²)
∴不定積分∫√（1+t²)dt=∫sec³αdα
=∫d（sinα)/（1-sin²α)²
=（1/4）∫[1/（1+sinα)+1/（1+sinα)²+1/（1-sinα)+1/（1-sinα)²]d（sinα)
=（1/4）[ln（1+sinα)-1/（1+sinα)-ln（1-sinα)-1/（1-sinα)]+C（C是積分常數）
=（1/4）[ln|（1+sinα)/（1-sinα)|-2/cos²α]+C
=（1/2）[ln|（1+sinα)/cosα|-1/cos²α]+C
=（1/2）[ln|√（1+t²)+√t|-t²-1]+C；
∴不定積分∫t²xos（2t）dt=（t²/2）sin（2t）-∫tsin（2t）dt（應用分部積分）
=（t²/2）sin（2t）+（t/2）cos（2t）-（1/2）∫cos（2t）dt（應用分部積分）
=（t²/2）sin（2t）+（t/2）cos（2t）-（1/4）sin（2t）+C（C是積分常數）
故∫（0，x²)√（1+t²)dt=（1/2）[ln|√（1+t²)+√t|-t²-1]|（0，x²)
={ln[√（1+x^4）+x]-x^4}/2；
∫（x，2）t²xos（2t）dt=[（t²/2）sin（2t）+（t/2）cos（2t）-（1/4）sin（2t）]|（x，2）
=（7/4）sin4+cos4-（1/2）x²sin（2x）-（1/2）xcos（2x）+（2x）/4.

設cos（x+y）•sinx-sin（x+y）•cosx=12 13，且y是第四象限角，則tany 2的值為（） A.±2 3 B.±3 2 C. -2 3 D. -3 2

cos（x+y）•sinx-sin（x+y）•cosx=sin（x-x-y）=-siny=12
13，
∴siny=-12
13，
∵y是第四象限角，
∴cosy=
1−sin2y=5
13，
∴tany=siny
cosy=-12
5=2tany
2
1−tan2y
2，整理得6tan2y
2+5tany
2-6=0，求得tany
2=3
2或-2
3
∵y是第四象限角，即2kπ+3π
2＜y＜2kπ+2π，k∈Z，
∴kπ+3π
4＜y
2＜kπ+π，k∈Z，
∴0＞tany
2＞-1，
∴tany
2=-2
3，
故選：C.

已知α為第二象限角，且sinα=4/5，求cos（α-π/3）解方程sinx/2+cosx=1

sinα=4/5 cosα=-3/5cos（α-π/3）=cosαcosπ/3+sinαsinπ/3=1/2*（-3/5）+4/5*√3/2=-3/10+4√3/10=（-3+4√3）/10sin（x/2）+cosx=1√（（1-cosx）/2）=1-cosx√（1-cosx）（√（1-cosx）-1/√2）=0√（1-cosx）=0或√（1-cos…

sinX-cosX=1/2，則sin^3 X-cos^3 X=？ RT

∵sinX-cosX=1/2
（sinX-cosX）^2= sin^2X-2 sinXcosX+ cos^2X =1-2 sinXcosX =1/4
∴sinXcosX=3/8
∴sin^3X-cos^3X
=（sinX-cosX）（sin^2X+ sinXcosX+ cos^2X）
=（sinX-cosX）（1+ sinXcosX）
=1/2×（1+3/8）
=11/16

已知sinx+cosx=1/5，x屬於（0，π），求cos^3 X-sin^3 X的值

sinx+cosx=1/5
（sinx）^2+（cosx）^2=1
（sinx+cosx）^2
=（sinx）^2+（cosx）^2+2sinxcosx
=1/25
2sinxcosx=-24/25
sinxcosx=-12/25
聯立方程：
sinx+cosx=1/5
sinxcosx=-12/25
cos^3 X-sin^3 X
=（sinx-cosx）（（sinx+cosx）^2-sinx+cosx）
=根號（（sinx+cosx）^2-4sinxcosx）*（（sinx+cosx）^2-sinx+cosx）帶入即可