已知向量m=（cosθ,sinθ)和n=（√2-sinθ,cosθ),θ∈[π，3π／2].求｜m+n｜的最大值.若｜m+n｜=4√10／5，求sin2θ的值

已知向量m=（cosθ,sinθ)和n=（√2-sinθ,cosθ),θ∈[π，3π／2].求｜m+n｜的最大值.若｜m+n｜=4√10／5，求sin2θ的值

我來求|m+n|^2=m^2+n^2+2m*n=1+2-2√2sinθ+1+2√2sinθcosθ
=4-4sin（θ-45度）
45度

如何由弧度算弧長？

弧長=弧度×半徑，要注意這裡的弧度組織不能用度，而要用弧度.

已知平面上三點A（2,1），B（6,1）C（5,4）則〈向量AB，向量AC〉等於30度，45度，60度，還是90度？

45度
向量AB=（4,0）
向量AC=（3,3）
圖一畫就知道
或者求cosa=12÷（4×3根號2）=根號2/2

已知向量m=（cosα-根號2/3，-1）向量n=（sinα,1），向量m與向量n為共線向量，且α∈[π/2,0] （1）求sinα+cosα的值 （2）求sin2α/sinα-cosα的值

（1）向量m=（cosα-√2/3，-1）向量n=（sinα,1），向量m與向量n為共線向量，
∴cosα-√2/3=-sinα,
∴sinα+cosα=√2/3.①
（2）①^2，得1+sin2α=2/9，
∴sin2α=-7/9.
（sinα-cosα)^2=1-sin2α=16/9，
α∈[-π/2,0]（改題了），
∴sinα-cosα

已知向量m=（cosα-√2/3，-1），n=（sinα,1），m與n為共線向量，且α∈（-π/2,0）求sinα-cosα

設m=an，則（cosα-√2/3，-1）=（asinα,a），所以a=-1.cosα-√2/3=-sinα,即sinα+cosα=√2/3，（sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα=2/9,2sinαcosα=-7/9.（sinα-cosα)^2=1-2sinαcosα=16/9.若α∈（-π/2,0），則sinα...

設向量m=（cosθ,sinθ),n=（2/2 +sinθ,2/2+cosθ),θ∈（-3π/2，-π），若m+n=1，求： （1）sin（θ+π/4）的值 （2）cos（θ+7π/12）的值 不好意思，應該是：m*n=1

題目還有點問題
由m*n=1，知2cosθ/（2+sinθ)+2sinθ/（2+cosθ)=1，可化為
2（sinθ+cosθ）=2+sinθ*cosθ
令sinθ+cosθ=t，|t|<=√2
則代入可得t=1，（t=3舍）
（1）sin（θ+π/4）=√2/2（sinθ+cosθ)=√2/2
（2）sinθ+cosθ=t=1，得θ=2kπ或2kπ+π/2，k∈θ∈[3π/2，-π），
θ=-3π/2
cos（θ+7π/12）=-（√2+√6）/6