已知向量OA=（cosa，sina）（a∈【-π，0】）向量m=（2,1）向量n=（0，-根號5），且向量m⊥（O向量A-向量n） 已知向量OA=（cosa，sina）（a∈【-π，0】）向量m=（2,1）向量n=（0，-根號5），且向量m⊥（向量OA-向量n） 1求向量OA， 2若cos（b-π）=根號2/10,0

已知向量OA=（cosa，sina）（a∈【-π，0】）向量m=（2,1）向量n=（0，-根號5），且向量m⊥（O向量A-向量n） 已知向量OA=（cosa，sina）（a∈【-π，0】）向量m=（2,1）向量n=（0，-根號5），且向量m⊥（向量OA-向量n） 1求向量OA， 2若cos（b-π）=根號2/10,0

（1）.因為m⊥（OA-n），那麼m*（OA-n）=0，OA-n=（cosa，sina+√5）
所以2cosa+sina+√5=0
4cosa^2+4sinacosa+sina^2=5
因為cosa^2+sina^2=1
所以4cosa^2+4sinacosa+sina^2=5sina^2+5cosa^2
4sina^2-4sinacosa+cosa^2=0
（2sina-cosa）^2=0
2sina=cosa
帶入上面隨便一個式子得：sina=-√5/5，cosa=-2√5/5
所以OA=（-2√5/5，-√5/5）
（2）.cos（b-π）=√2/10，cosb=-√2/10，sinb=7√2/10（0cos（2a-b）=cos2acosb+sin2asinb
因為sina=-√5/5，cosa=-2√5/5
sin2a=2sinacosa=4/5，cos2a=2cosa^2-1=3/5
cos（2a-b）=-3√2/50+28√2/50=√2/2

求兩個向量之和的三次方 即（向量a +向量b）^ 3 為什麼不等於 （向量a）^3 +（向量b）^3 + 3 *（向量a）^2·（向量b）+ 3*（向量a）^2·

你大概是忘記了，向量做內積和數的乘法法則不同.
向量做三次方時應該先做平方，得到數量：a^2+b^2+2向a向b
然後把這個數量與剩下的向量（a+b）相乘.結果是：
向a^3 +向b^3 + 2（向a向b）向a + 2（向a向b）向b + b^2*向a + a^2*向b

已知向量 a＝（1，2n）， b＝（m+n，m）（m＞0，n＞0），若 a• b＝1，則m+n的最小值為（） A. 2 B. 2−1 C. 3−1 D. 3

∵
a•
b＝（1，2n）•（m+n，m）=m+n+2mn=1
∴m+n+2（m+n
2）2≥1，
∴（m+n）2+2（m+n）-2≥0
∴m+n≤-1-
3或m+n≥
3-1
∵m＞0，n＞0
∴m+n≥
3-1（當且僅當m=n=
3−1
2時等號成立）
故選C.

已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量 m=（ 3，-1）， n=（cosA，sinA）.若 m⊥ n，且acosB+bcosA=csinC，則角B=______.

根據題意，
m⊥
n⇒
3cosA−sinA＝0⇒A＝π
3，
由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
化簡可得，sinC=sin2C，
則C=π
2，
則B＝π
6，
故答案為π
6.

已知向量 m=（sinA，cosA）， n=（ 3，-1）， m• n=1，且A為銳角. （1）求角A的大小； （2）求函數f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域.

（1）由題意得m•n=3sinA-cosA=1，2sin（A-π6）=1，sin（A-π6）=12，由A為銳角得A-π6=π6，A=π3.（2）由（1）知cosA=12，所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-12）2+32，因為x∈R，所以sinx∈[-1，…

已知向量m=（cosa，sina）和n=（根號2-sina，cosa），a∈（π，2π），且|m+n|=（8根號2）/5，求cos（a/2+π/8）的值

m+n=（cosa-sina+√2，sina+cosa）
∴|m+n|²
=（cosa-sina+√2）²+（sina+cosa）²
=（cosa-sina）²+2√2（cosa-sina）+2+（cosa+sina）²
=2（sin²a+cos²a）+2-2√2（sina-cosa）
=2+2-2√2（sina-cosa）
=4-2√2（sina-cosa）
=2+2-4[（√2/2）sina-（√2/2）cosa]
=2+2-4[sinπ/4sina-cosπ/4cosa]
=4+4[cosπ/4cosa-sinπ/4sina]
=4+4cos（a+π/4）
4+4cos（a+π/4）=（8√2/5）²
4+4cos（a+π/4）=128/25
4cos（a+π/4）=28/25
cos（a+π/4）=7/25
cos（a+π/4）=2cos²（a/2+π/8）-1
2cos²（a/2+π/8）-1=7/25
cos²（a/2+π/8）=16/25
cos（a/2+π/8）=±4/5
a∈（π，2π）
a/2∈（π/2，π）
a/2+π/8∈（5π/8,9π/8）
∴cos（a/2+π/8）=-4/5