函數y=cos^4x-sin^4x的最小正週期

函數y=cos^4x-sin^4x的最小正週期

y=cos⁴x-sin⁴x
=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）
=cos²x-sin²x
=cos（2x）
最小正週期Tmin=2π/2=π

已知向量a=（sinx，3/4），b=（cosx，-1）當a//b時，求（cosx）^2-sin（2x）的值

由a//b得sinx=-3/4cosx，再由（cosx）*2+（sinx）*2=1得（cosx）*2=16/25
（cosx）^2-sin（2x）=cosx（cosx-2sinx）=cosx（cosx+3/2cosx）=5/2（cosx）*2=8/5

y=sin^4x+cos^4x.求函數週期 RTRTRTRTRTRTRTRRTR

y=sin^4x+cos^4x
=（sin^2x+cos^2x）^2-2sin^2xcos^2x
=1-sin^2（2x）/2
=1-{[1-cos（4x）]/2}/2
=cos（4x）/4 +3/4
所以T=2π/4=π/2

函數y=cos^4x+sin^4x的最小正週期是？

y=（（1+cos2x）/2）^2+（（1-cos2x）/2）^2
=（1+2cos2x+cos^2（2x））/4+（1-2cos2x+cos^2（2x））/4
=[1+cos^2（2x）]/2
=1/2+（1+cos4x）/4
所以最小正週期為T=2π/4=π/2

sin（x+y）+e的xy=4求y的導數

兩邊對x求導
（y'+1）cos（x+y）+（y+xy'）e^（xy）=0
整理得
y'=-[cos（x+y）+ye^（xy）]/[cos（x+y）+xe^（xy）]

設函數y=y（x）由方程x^2+y^2+e^xy=e^2確定，求y的導數

對兩邊求導：
2x+2yy'+e^（xy）（y+xy'）=0
y'=[-2x-ye^（xy）]/[xe^（xy）+2y]