関数ｙ＝ｃｏｓ＾４ｘ－ｓｉｎ＾４ｘの最小周期

関数ｙ＝ｃｏｓ＾４ｘ－ｓｉｎ＾４ｘの最小周期

ｙ＝ｃｏｓ４ｘ－ｓｉｎ４ｘ
＝（ｃｏｓ２ｘ＋ｓｉｎ２ｘ）（ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎ２ｘ）
＝ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎ２ｘ
＝ｃｏｓ（２ｘ）
最小正周期Ｔｍｉｎ＝２π／２＝π

ベクトルａ＝（ｓｉｎｘ，３／４），ｂ＝（ｃｏｓｘ，－１）ａ／／ｂの場合、（ｃｏｓｘ）＾２－ｓｉｎ（２ｘ）の値を求める

ａ／／ｂでｓｉｎｘ＝－３／４ｃｏｓｘ、その後（ｃｏｓｘ）＊２＋（ｓｉｎｘ）＊２＝１得（ｃｏｓｘ）＊２＝１６／２５
（ｃｏｓｘ）＾２－ｓｉｎ（２ｘ）＝ｃｏｓｘ（ｃｏｓｘ－２ｓｉｎｘ）＝ｃｏｓｘ（ｃｏｓｘ＋３／２ｃｏｓｘ）＝５／２（ｃｏｓｘ）＊２＝８／５

ｙ＝ｓｉｎ＾４ｘ＋ｃｏｓ＾４ｘ．関数の周期 ＲＴＲＴＲＴＲＴＲＴＲＴＲＴＲＲＴＲ

ｙ＝ｓｉｎ＾４ｘ＋ｃｏｓ＾４ｘ
＝（ｓｉｎ＾２ｘ＋ｃｏｓ＾２ｘ）＾２－２ｓｉｎ＾２ｘｃｏｓ＾２ｘ
＝１－ｓｉｎ＾２（２ｘ）／２
＝１－｛［１－ｃｏｓ（４ｘ）］／２｝／２
＝ｃｏｓ（４ｘ）／４＋３／４
Ｔ＝２π／４＝π／２

関数ｙ＝ｃｏｓ＾４ｘ＋ｓｉｎ＾４ｘの最小周期は？

ｙ＝（（１＋ｃｏｓ２ｘ）／２）＾２＋（（１－ｃｏｓ２ｘ）／２）
＝（１＋２ｃｏｓ２ｘ＋ｃｏｓ＾２（２ｘ））／４＋（１－２ｃｏｓ２ｘ＋ｃｏｓ＾２（２ｘ））／４
＝［１＋ｃｏｓ＾２（２ｘ）］／２
＝１／２＋（１＋ｃｏｓ４ｘ）／４
したがって、最小正周期はＴ＝２π／４＝π／２

ｓｉｎ（ｘ＋ｙ）＋ｅのｘｙ－微分ｙの導関数

ｘの方向
（ｙ＇＋１）ｃｏｓ（ｘ＋ｙ）＋（ｙ＋ｘｙ＇）ｅ＾（ｘｙ）＝０
整理する
ｙ＇＝－［ｃｏｓ（ｘ＋ｙ）＋ｙｅ＾（ｘｙ）］／［ｃｏｓ（ｘ＋ｙ）＋ｘｅ＾（ｘｙ）］

ｙ＝ｙ（ｘ）を方程式ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｅ＾ｘｙ＝ｅ＾２によって決定し、ｙの導関数を求める

両辺に向けて：
２ｘ＋２ｙｙ＇＋ｅ＾（ｘｙ）（ｙ＋ｘｙ＇）＝０
ｙ＇＝［－２ｘ－ｙｅ＾（ｘｙ）］／［ｘｅ＾（ｘｙ）＋２ｙ］