ｓｉｎα＋ｓｉｎＸ＋ｓｉｎＹ＝０，ｃｏｓα＋ｃｏｓＸ＋ｃｏｓＹ＝０，則ｃｏｓ（Ｘ－Ｙ）求心的過程．跪謝

ｓｉｎα＋ｓｉｎＸ＋ｓｉｎＹ＝０，ｃｏｓα＋ｃｏｓＸ＋ｃｏｓＹ＝０，則ｃｏｓ（Ｘ－Ｙ）求心的過程．跪謝

ｘ，ｙの正余弦はそれぞれ等号の右に移動し、２つの式の子は同時に二乗して加算します。 １（１つの式子）は、その式の子は－１／２に等しい必要なものです。

Ｓｉｎ（ｘ＋ｙ）Ｃｏｓｘ－Ｃｏｓ（ｘ－ｘ）Ｓｉｎｘ＝３／５ｔａｎ２ｙの値

Ｓｉｎ（ｘ＋ｙ）Ｃｏｓｘ－Ｃｏｓ（ｘ＋ｙ）Ｓｉｎｘ＝３／５
ｓｉｎ［（ｘ＋ｙ）－ｘ］＝３／５
ｓｉｎｙ＝３／５
ｓｉｎ２ｙ＋ｃｏｓ２ｙ＝１
だからｃｏｓｙ＝±４／５
ｔａｎｙ＝ｓｉｎｙ／ｃｏｓｙ＝±３／４
ｔａｎ２ｙ＝２ｔａｎｙ／（１－ｔａｎ２ｙ）＝（±３／２）／（７／１６）
ｔａｎ２ｙ＝２４／７または２４／７

１－２×ｓｉｎｘ×ｃｏｓｘ／ｃｏｓ２ｘ　ｓｉｎ２ｘ＝１－ｔａｎｘ／１＋ｔａｎｘ １－２×ｓｉｎｘ×ｃｏｓｘ／ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎ２ｘ＝１－ｔａｎｘ／１＋ｔａｎｘ証拠！

証明：
１－２×ｓｉｎｘ×ｃｏｓｘ／ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎ２ｘ
＝［（ｓｉｎｘ）＾２－２ｓｉｎｘ＊ｃｏｓｘ＋（ｃｏｓｘ）＾２］／［（ｃｏｓｘ）＾２－（ｓｉｎｘ）＾２］
分子分母を同時に割る（ｃｏｓｘ）＾２
＝［（ｔａｎｘ）＾２－２ｔａｎｘ＋１］／［１－（ｔａｎｘ）＾２］
＝（ｔａｎｘ－１）＾２／［（１－ｔａｎｘ）（１＋ｔａｎｘ）］
＝（１－ｔａｎｘ）＾２／［（１－ｔａｎｘ）（１＋ｔａｎｘ）］
＝（１－ｔａｎｘ）／（１＋ｔａｎｘ）

（１＋ｔａｎｘ）／（１－ｔａｎｘ）＝３＋２根号２，求（ｓｉｎ　ｘ＋ｃｏｓｘ）＾２－（ｃｏｓ＾３ｘ）／ｓｉｎｘ ｔａｎｘ＝根号２／２

0

１．既知のｃｏｓ４α＝２／３、則（ｓｉｎ＾４α－ｃｏｓ＾４α）＾２＝２、（１－ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ）／（１＋ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ）＝－２、その後ｔａｎｘ＝

0

ｔａｎｘ＝２ｓｉｎｘ／ｓｉｎ＾３（ｘ）－ｃｏｓ＾３（ｘ）の値を求める

ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＝１，ｓｉｎｘ／［ｓｉｎ＾３（ｘ）－ｃｏｓ＾３（ｘ）］＝ｓｉｎｘ（ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ）／［ｓｉｎ＾３（ｘ）－ｃｏｓ＾３（ｘ）］の分子分母をｃｏｓ＾３（ｘ）で同時に割ると、元の式＝ｔａｎｘ（ｔａｎ２ｘ＋１）／［ｔａｎ＾３（ｘ）－１］＝２（４＋１）／（８－１）＝１０／７．