ベクトルａ＝（ｃｏｓ３／２ｘ，ｓｉｎ３／２ｘ），ｂ＝（ｃｏｓｘ／２，－ｓｉｎｘ／２）が知られ、ｘ∈［－π／３，π／４］ １求ａ·ｂ及│ａ＋ｂ│ ２若ｆ（ｘ）＝ａ·ｂ－│ａ＋ｂ│，求ｆ（ｘ）の最大値と最小値

ベクトルａ＝（ｃｏｓ３／２ｘ，ｓｉｎ３／２ｘ），ｂ＝（ｃｏｓｘ／２，－ｓｉｎｘ／２）が知られ、ｘ∈［－π／３，π／４］ １求ａ·ｂ及│ａ＋ｂ│ ２若ｆ（ｘ）＝ａ·ｂ－│ａ＋ｂ│，求ｆ（ｘ）の最大値と最小値

１ａ·ｂ＝ｃｏｓ（３／２ｘ）＊ｃｏｓ（ｘ／２）－ｓｉｎ（３／２ｘ）＊ｓｉｎ（ｘ／２）＝ｃｏｓ（３／２ｘ＋ｘ／２）；
ａ＋ｂ＝（ｃｏｓ３／２ｘ＋ｃｏｓｘ／２，ｓｉｎ３／２ｘ－ｓｉｎｘ／２）；使用和差化積公式得
ａ＋ｂ＝（２ｃｏｓ（３／４ｘ＋ｘ／４）＊ｃｏｓ（３／４ｘ－ｘ／４）、２ｃｏｓ（３／４ｘ＋ｘ／４）＊ｓｉｎ（３／４ｘ－ｘ／４））
｜ａ＋ｂ｜＝２｜ｃｏｓ（３／４ｘ＋ｘ／４）｜（ｃｏｓ２θ＋ｓｉｎ２θ＝１）
２ｆ（ｘ）＝ａ·ｂ－｜ａ＋ｂ｜＝ｃｏｓ（３／２ｘ＋ｘ／２）－２｜ｃｏｓ（３／４ｘ＋ｘ／４）｜
３／４ｘ＋ｘ／４＝ｔ，則ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ２ｔ－２｜ｃｏｓｔ｜＝２ｃｏｓ２ｔ－１－２｜ｃｏｓｔ｜＝２｜ｃｏｓｔ｜２－２｜ｃｏｓｔ｜－１
ここで、ｔ＝３／４ｘ＋ｘ／４はフック関数、ｘ＞０時ｔ≥２√［（３／４ｘ）＊（ｘ／４）］＝√３／２で、ｔ∈（－∞，－√３／２］［√３／２，＋∞）
明らかにｔの値ドメインには完全なサイクルが含まれているため、ｃｏｓｔは［－１，１］の任意の値を取ることができます。
則ｆ（ｘ）＝２｜ｃｏｓｔ｜２－２｜ｃｏｓｔ｜－１＝２（｜ｃｏｓｔ｜－１／２）２－３／２，
｜ｃｏｓｔ｜＝０または１で最大１；｜ｃｏｓｔ｜＝１／２で最小３／２

既知のベクトルａ＝（ｓｉｎα，ｃｏｓα），ｂ＝（ｃｏｓｘ，ｓｉｎｘ），ｃ＝（ｓｉｎｘ＋２ｓｉｎα，ｃｏｓｘ＋２ｃｏｓα） １．α＝π／４の場合、ｆ（ｘ）＝ｂ·ｃの最小値と対応するｘ値を求める ２．ａとｂの間の角度がπ／３で、ａはｃで、ｔａｎ２αの値を求める。 すまない ａ＝（ｃｏｓα，ｓｉｎα）

（１）α＝π／４、ｃ＝（√２＋ｓｉｎｘ，√２＋ｃｏｓｘ）ｆ（ｘ）＝ｂ·ｃ＝ｃｏｓｘ（√２＋ｓｉｎｘ）＋ｓｉｎｘ（ｃｏｓｘ＋√２）＝√２ｃｏｓｘ＋ｃｏｓｘ＊ｓｉｎｘ＊２＋√２ｓｉｎｘ＝－１＋（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋√２（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝ｔ＝√２ｓｉｎ（ｘ＋π／４）は、［－√２，＋√２］に属しています．．．

ベクトルａ＝（ｃｏｓ３／２ｘ，ｓｉｎ３／２ｘ），ベクトルｂ＝（ｃｏｓｘ／２，－ｓｉｎｘ／２）が知られており、ｘ∈［０，π／２］は １ベクトルａ＊ベクトルｂ及びベクトルａ＋ベクトルｂ ２ｆ（ｘ）＝ベクトルａ＊ベクトルｂ－２ベクトルａ＋ベクトルｂの最小値は－３／２、実数入力の値

ベクトルａ＊ベクトルｂ＝ｃｏｓ３／２ｘ＊ｃｏｓｘ／２＋ｓｉｎ３／２ｘ＊（－ｓｉｎｘ／２）＝ｃｏｓ（３／２ｘ＋ｘ／２）＝ｃｏｓ２ｘ
ベクトルａ＋ベクトルｂ＝（ｃｏｓ３／２ｘ，ｓｉｎ３／２ｘ）＋（ｃｏｓｘ／２，－ｓｉｎｘ／２）＝（ｃｏｓ３／２ｘ＋ｃｏｓｘ／２，ｓｉｎ３／２ｘ－ｓｉｎｘ／２）
だからベクトルａ＋ベクトルｂ＾２＝（ｃｏｓ３／２ｘ＋ｃｏｓｘ／２）２＋（ｓｉｎ３／２ｘ－ｓｉｎｘ／２）
＝２＋２ｃｏｓ３／２ｘ＊ｃｏｓｘ／２－２ｓｉｎ３／２ｘ＊ｓｉｎｘ／２
＝２＋２ｃｏｓ（３／２ｘ＋ｘ／２）＝２＋２ｃｏｓ２ｘ＝４（ｃｏｓｘ）＾２
だからｌベクトルａ＋ベクトルｂ＝２ｃｏｓｘ
ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ２ｘ－２入＊２ｃｏｓｘ＝２（ｃｏｓｘ）＾２－１－４入ｃｏｓｘ＝２（ｃｏｓｘ－入）＾２－２入＾２－１，
ｃｏｓｘ＝が入っている場合，最小値－２に＾２－１．
だから－２入＾２－１＝－３／２
解入＝±ゲージ５／２

ｓｉｎ（ｘ＋ｙ）ｃｏｓｘ＋ｃｏｓ（ｘ＋ｙ）ｓｉｎｘ＝１／３ｘ∈（３π／２，２π）でｃｏｓ（２ｘ＋π／４）を求める

ｘ∈（３π／２，２π）だから２ｘ∈（３π，４π）元式＝ＳＩＮ（２Ｘ＋Ｙ）＝１／３すなわち２Ｘ＋Ｙは派の下、または２派／３の下、Ｘ軸の上
元式＝ＳＩＮ（２Ｘ＋Ｙ）＝１／３則ＣＯＳ（２Ｘ＋Ｙ）＝
ｃｏｓ（２ｘ＋π／４）＝（１／ルート２）＊ＣＯＳ２Ｘ＋（１／ルート２）＊ＳＩＮ２Ｘ

（１－ｃｏｓｘ）ｓｉｎｘ　ｃｏｓ（１－ｃｏｓｘ）＋ｓｉｎ＾２ｘ ｃｏｓｘ（１－ｃｏｓｘ）の場所があります。

ｃｏｓｘ（１－ｃｏｓｘ）＋ｓｉｎ２ｘ
＝ｃｏｓｘ（１－ｃｏｓｘ）＋１－ｃｏｓ２ｘ
＝ｃｏｓｘ（１－ｃｏｓｘ）＋（１＋ｃｏｓｘ）（１－ｃｏｓｘ）
＝（１－ｃｏｓｘ）（１＋２ｃｏｓｘ）
１＋２ｃｏｓｘ＝ｓｉｎｘの場合
では（１－ｃｏｓｘ）ｓｉｎｘ＝ｃｏｓｘ（１－ｃｏｓｘ）＋ｓｉｎ＾２ｘ

ｓｉｎｘ＋ｓｉｎｙ＝１／３，ｃｏｓｘ－ｃｏｓｙ＝１／５，ｃｏｓ（ｘ＋ｙ），ｓｉｎ（ｘ－ｙ）． プロセスを求める！

ｓｉｎｘ＋ｓｉｎｙ＝１／３、ｃｏｓｘ－ｃｏｓｙ＝１／５
二式は二乗
ｓｉｎ２ｘ＋ｓｉｎ２ｙ＋２ｓｉｎｘｓｉｎｙ＝１／９
ｃｏｓ２ｘ＋ｃｏｓ２ｙ－２ｃｏｓｘｃｏｓｙ＝１／２５
加算する
１＋１＋２ｓｉｎｘｓｉｎｙ－２ｃｏｓｘｃｏｓｙ＝１／９＋１／２５＝３４／２２５
２ｃｏｓｘｃｏｓｙ－２ｓｉｎｘｓｉｎｙ＝２－３４／２２５
ｃｏｓｘｃｏｓｙ－ｓｉｎｘｓｉｎｙ＝１－１７／２２５＝２０８／２２５
ｃｏｓ（ｘ＋ｙ）＝２０８／２２５