高數題目定積分：上限1下限0 1/（x^2＋x＋1）dx 感覺我算的挺對的就是跟答案不一樣的！

高數題目定積分：上限1下限0 1/（x^2＋x＋1）dx 感覺我算的挺對的就是跟答案不一樣的！

∫1/（x^2＋x＋1）dx
=∫1/[（x+1/2）^2+3/4]dx
=4/3*∫1/[（2√3x/3+√3/3）^2+1]*√3/2d（2√3x/3+√3/3）
=8√3/9*∫1/[（2√3x/3+√3/3）^2+1]d（2√3x/3+√3/3）
=8√3/9*arctan（2√3x/3+√3/3）
所以定積分結果為
8√3/9*arctan√3-8√3/9*arctan√3/3
=8√3/9*（π/3-π/6）
=4√3/27*π
希望對樓主有所幫助，

高中數學如何求函數的定義域

其實，函數定義域是說函數f（x）中，x的取值範圍.做題目的時候，首先看清是哪一類函數，常見的特別點的有對數函數F（X）=Logx，那麼很確定X大於0；反比例函數注意分母不為0.然後注意題目有沒有對X進行要求，特別是應用題…

f（x）=x／（1+x）+√（1－x）∫f（x）dx，則f（x）=多少.那個是定積分，積分上下限分別是1,0

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y=f（x）的導數和二階導數大於0，△y=f（x+△x）-f（x），當△x大於0，比較dy和△y大小

因為y=f（x）的導數和二階導數大於0，
故是單調新增的凹函數.
△y=f（x+△x）-f（x）
當△x大於0，
dy=f'（x）dx=f'（x）△x
結合影像知
△y>dy.

為什麼求一個函數的反函數的二階導數的時候要在後面乘以dx/dy

這種題要分清求導對象是誰dx/dy=1/y'這個式子是反函數的求導公式，兩邊同時對y求導左邊=d²x/dy²而如果右邊你只寫：-y''/（y'）²,這時右邊是在對x求導，與左邊的求導對象不一致，囙此是不對的因為這個題是…

設f（x）在區間【0,1】上有連續導數，證明x∈【0,1】，有|f（x）|≤∫<0,1>（|f（t）|+|f′（t）|）dt

利用積分第一中值定理，存在u∈【0,1】使得|f（u）|=∫<0,1>|f（t）|dt
然後|f（x）| <= |f（x）-f（u）| + |f（u）| = |∫f'（t）dt| +∫<0,1>|f（t）|dt <=∫<0,1>|f'（t）|dt +∫<0,1>|f（t）|dt