設函數f（x）＝cos（2x+π 3）+sin2x， （1）求函數f（x）的最大值和最小正週期； （2）解三角方程：f（x）=0.

設函數f（x）＝cos（2x+π 3）+sin2x， （1）求函數f（x）的最大值和最小正週期； （2）解三角方程：f（x）=0.

（1）f（x）=cos（2x+π
3）+sin2x=cos2xcosπ
3−sin2xsinπ
3+1−cos2x
2＝1
2−
3
2sin2x
所以函數f（x）的最大值為1+
3
2，最小正週期π.
（2）由f（x）=0，得到  1
2−
3
2sin2x=0  即sin2x＝
3
3，得 x＝1
2[kπ+（−1）karcsin
3
3]，x∈N

函數y=sin（2x+π 6）+cos（2x+π 3）的最小正週期和最大值分別為（） A.π， 2 B.π，1 C. 2π， 2 D. 2π，1

∵y=sin（2x+π
6）+cos（2x+π
3）=
3
2sin2x+1
2cos2x+（1
2cos2x-
3
2sin2x）=cos2x，
∴其最小正週期T=2π
2=π，ymax=1.
故選：B.

設函數f（x）=cos（2x+3分之π）+sin平方x，問函數f（x）的最大值和最小正週期

f（x）=cos（2x+3分之π）+sin平方x
=1/2cos2x-√3/2sin2x+（1-cos2x）/2
=-√3/2sin2x+1/2
f（x）的最大值=√3/2+1/2
最小正週期T=π

設函數f（x）=cos（2x+π/3）+sin²x，求函數的最小正週期 要過程

f（x）=cos（2x+π/3）+（sinx）^2
=（cos2x）/2+√3（sin2x）/2+（1-cos2x）/2（∵cos2x=1-2（sinx）^2，∴（sinx）^2=（1-cos2x）/2）
=1/2+√3（sin2x）/2
∴函數最小正週期為π

y=cos[㏑（1+2x）]的導數，

y '=-sin[ln（1+2x）]× [ln（1+2x）] '
=-sin[ln（1+2x）]× 1/（1+2x）×（1+2x）'
=-sin[ln（1+2x）]× 1/（1+2x）×2
=-2sin[ln（1+2x）]/（1+2x）

y=cos（3x-1）-ln（-2x-1）的導數

-3SIN（3X-1）+2/（-2X-1）