泰勒公式的餘項是怎麼確定的，Rn（x），希望寫出每步詳細過程，

泰勒公式的餘項是怎麼確定的，Rn（x），希望寫出每步詳細過程，

Rn（x）分為皮亞諾餘項和拉格朗日餘項
皮亞諾餘項沒什麼好說的（x-x0的n次方高階無窮小）
拉格朗日餘項就先將n+1次通項寫出來，用介於x和x0之間的（kesi符號）代換x就行了

求arctanx的n階導數，不用泰勒公式的做法

想什麼呢？
y'=1/（1+x^2）
（1+x^2）*y'=1然後求n階導數：

為什麼泰勒公式要寫成n階導數為係數的和的形式？

其實這個問題也可以理解為泰勒公式的證明，就是泰勒是怎麼想到這個公式的.下麵是證明過程：f（x）=f（x.）+f'（x.）（x-x.）+α（根據拉格朗日中值定理匯出的有限增量定理有limΔx→0 f（x.+Δx）-f（x.）=f'（x.）Δx），其中誤差α...

如何用泰勒公式求n階導數（如果你說把原式展開的話那還不如直接求n階導數呢）？

用泰勒公式求導本來就是要進行展開，先抽象展開到所求階數的導數，函數具體展開到所求階數.兩者係數相等即為所求的高階導.的確，對於一些題來說直接求n階導當然更方便.但有的題目必須用泰勒展開，然後比較兩者係數來求.我見過一道考研題，題目中的f（x）相當複雜，但是把其中一部分泰勒展開，很容易就做出來了.

已知a=（cosh，sinh），b=（cosx，sinx）（0

∵a=（cosh，sinh），b=（cosx，sinx）.∴a+b=（cosh+cosx，sinh+sinx）.a-b=（cosh-cosx，sinh-sinx）.∴（a+b）*（a-b）=（cos²h-cos²x）+（sin²h-sin²x）=（cos²h+sin²h）-（cos²x+sin²x）=1-1=0….

設函數f（x）=2x（e的x次方减ae的負x次方）（x屬於R）是偶函數，則實數a=？

f（-1）=f（1）
f（1）=2（e-a/e），f（-1）=-2（1/e-ae）
2（e-a/e）=-2（1/e-ae）
即：e-a/e=-1/e+ae
即：e²-a=-1+ae²
即：（a-1）e²-（a-1）=0
即：（a-1）（e²-1）=0
所以：a=1