求函數y=sin（π/3-2x）的切線的斜率的變化範圍

求函數y=sin（π/3-2x）的切線的斜率的變化範圍

y=sin（π/3-2x）
∴y'=cos（π/3-2x）*（-2）∈[-2,2]
即函數y=sin（π/3-2x）的切線的斜率的變化範圍是[-2,2]

函數f（x）=2x-b/（x-1）^2，已知此函數的圖像在x=2處的切線斜率為2 （1）求函數f（x）的解析式 （2）設a

（1）f（x）=（2x-b）/（x-1）^2，f'（x）=（2b-2-2x）/（x-1）^3函數的圖像在x=2處的切線斜率為2，f'（2）=（2b-2-4）/（2-1）^3=2，b=4f（x）=（2x-4）/（x-1）^2，（2）x屬於[2,4]，f'（x）=（6-2x）/（x-1）^3=0，x=3，判斷導函數在它兩側的符號易知，x…

設函數fx=x+ax^2+blnx，曲線y=fx過p（1.0），且在p點處的切線斜率為2證明fx≤2x-2

fx=x+ax^2+blnx
帶入x=1 y=0得
1+a=0得a=-1
求導
f'（x）=1+2ax+b/x帶入x=1得
1+2a+b=2
所以b=3
f（x）=x-x²+3lnx
設g（x）=x-x²+3lnx-2x+2
=-x²-x+3lnx+2
求導
g'（x）=-2x-1+3/x
=（-2x²-x+3）/x
=-（2x+3）（x-1）/x=0
得x=1
g（x）在x=1處取得最大值
g（1）=0
所以g（1）≤0
即f（x）≤2x-2

設函數f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1，0），且在P點處的切線率為2. （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）證明：f（x）≤2x-2.

（Ⅰ）f'（x）=1+2ax+b
x，
由已知條件得：
f（1）＝0
f/（1）＝2 ，即
1+a＝0
1+2a+b＝2
解之得：a=-1，b=3
（Ⅱ）f（x）的定義域為（0，+∞），由（Ⅰ）知f（x）=x-x2+3lnx，
設g（x）=f（x）-（2x-2）=2-x-x2+3lnx，則
g/（x）＝−1−2x+3
x=−（x−1）（2x+3）
x
當時0＜x＜1，g′（x）＞0；當x＞1時，g′（x）＜0
所以在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減
∴g（x）在x=1處取得最大值g（1）=0
即當x＞0時，函數g（x）≤0
∴f（x）≤2x-2在（0，+∞）上恒成立

函數y=（2x-1）^3的影像在點（o，-1）處的切線斜率是

y的導函數等於6（2x-1）^2
把0代入就是6了

若函數f（x）=e的x次方*sinx，則此函數在點（4，f（4））處的切線的傾斜角為

f（x）=e^x*sinx
f'（x）=e^x*sinx+e^x*cosx=e^x*（sinx+cosx）
所以k=f'（4）=e^4*（sin4+cos4）=e^4*√2sin（4+π/4）＜0（因為4+π/4是第四象限角）
又k=tanθ
所以θ必然為鈍角