已知函數F（x）=ax-a/x-2*lnx.當a=1時，判斷函數F（x）在其定義域內是否存在著極值，若存在，求出來

已知函數F（x）=ax-a/x-2*lnx.當a=1時，判斷函數F（x）在其定義域內是否存在著極值，若存在，求出來

當a=1時
F（x）=x-1/x-2*lnx
F'（x）=1+1/x²-2/x=（1/x-1）²≥0
所以F'（x）恒增，無極值點

已知函數f（x）=1+lnx x. （1）若函數在區間（a，a+1 2）上存在極值，其中a＞0，求實數a的取值範圍； （2）如果當x≥1時，不等式f（x）≥k x+1恒成立，求實數k的取值範圍； （3）求證：[（n+1）]2＞（n+1）•en-2（n∈N*）.

（1）f′（x）=-lnxx2，∴當0＜x＜1時，f′（x）＞0，此時函數f（x）單調遞增；當1＜x時，f′（x）＜0，此時函數f（x）單調遞減.又f′（1）=0，∴函數f（x）在x=1時取得極大值，∵函數在區間（a，a+12）上存在極值…

已知函數f（x）=lnx-x的平方+ax在x=1處取得極值求實數a的值

f（x）= lnx -x^2 +ax
f'（x）= 1/x -2x +a
f'（1）= 1-2+a =0
=> a=1

已知函數f（x）=ksinx 的圖像經過點P（π 3， 3），則函數圖像上過點P的切線斜率等於（） A. 1 B. 1 2 C. - 3 2 D. -1

∵函數f（x）=ksinx 的圖像經過點P（π
3，
3），
∴
3=ksinπ
3
∴k=2
∴f（x）=2sinx 
∴f′（x）=2cosx
∴f′（π
3）=2cosπ
3=1
故選A.

函數f（x）=㏑x–ax在點A（2，f（2））處切線L的斜率等於3/2.（1）則求實數a的值？（2）證明，除點A外函數f（x）的影像恒在直線L的下方 要求過程，謝謝！

（1）
∵f（x）=㏑x–ax
∴f'（x）=1/x-a
∴f'（2）=1/2-a=3/2
∴a=-1
（2）
由（1）可求出直線l方程為y=（3/2）x+ln2-1
構建函數h（x）=（3/2）x+ln2-1-f（x）=-lnx+（1/2）x+ln2-1
h'（x）=-（1/x）+1/2（由題設知x>0）
∵x>2時h'（x）>0
x=2時h'（x）=0
x

函數f（x）=x^2+2x在點（1,3）處的切線的斜率為

f'（x）=2x+2
所以k=f'（1）=4