設函數f（x）在R上的導函數為f'（x）且2f（x）+xf'（x）>x2下麵的不等式在R上恒成立的是A.f（x）>0 B f（x）x D.f（x）

設函數f（x）在R上的導函數為f'（x）且2f（x）+xf'（x）>x2下麵的不等式在R上恒成立的是A.f（x）>0 B f（x）x D.f（x）

選A
分析：
不防記g（x）=x^2f（x）
令g'（x）=x（2f（x）+xf'（x））
=0得唯一駐點x=0
當xx*x^2>0，g（x）單增
則min{g（x）}=g（0）=0
囙此恒有g（x）=x^2f（x）>g（0）=0，x！=0，得f（x）>0，x！=0
再注意到2f（x）+xf'（x）>x^2>=0
則易得f（0）>0
綜上恒有f（x）>0成立.

已知函數f（x）= x2+1 （x≥0） 1 （x＜0） 則滿足不等式f（1-x2）＞f（2x）的x的取值範圍是（） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-1， 2-1） D.（- 2-1， 2-1）

由題意，畫出函數f（x）的圖像如圖：
∵f（1-x2）＞f（2x）
∴
1−x2＞0
2x＜0 或
1−x2＞0
2x≥0
1−x2＞2x
解得：-1＜x＜0或0≤x＜
2−1
∴−1＜x＜
2−1
故選C

已知函數f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導數f′（x）＜1 2，則不等式f（x2）＜x2 2+1 2的解集為______.

設F（x）=f（x）-12x，則F′（x）=f′（x）-12∵f′（x）＜12，∴F′（x）=f′（x）-12＜0即函數F（x）在R上單調遞減而f（x2）＜x22+12即f（x2）-x22＜f（1）-12∴F（x2）＜F（1）而函數F（x）在R上單調遞减∴x2＞1…

已知函數f（x）是定義在R上的可導函數，且f（-1）=2，f′（x）＞2，則不等式f（x）＞2x+4的解集為（） A.（-∞，-1） B.（-1，+∞） C.（-1，0） D.（0，+∞）

設F（x）=f（x）-（2x+4），
則F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，
又對任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）-2＞0，
即F（x）在R上單調遞增，
則F（x）＞0的解集為（-1，+∞），
即f（x）＞2x+4的解集為（-1，+∞）.
故選B

已知定義在（-1,1）上的增函數f（x）解不等式f（1+x）

-1

已知定義在（－1,1）上的函數f（x）既是奇函數又是减函數，求不等式f（X^2-2）+f（3-2x）

根據定義域：
-1