偶函數f（x）=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的影像過點p（0,1） 且在x=1處的切線方程為y=x-2求f（x）解析式 用導數法

偶函數f（x）=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的影像過點p（0,1） 且在x=1處的切線方程為y=x-2求f（x）解析式 用導數法

很簡單，首先可知f（0）=1，推出e=1，在x=1處的切線方程為y=x-2 ,可知該偶函數過點（1，-1），而f（x）=ax^4+bx^3+cx^2+dx+1的導函數為f（x）=4ax^3+3bx^2+2cx+d，所以f'（1）=1，有因為其是偶函數，所以過點（-1，-1）且在（-1，-1）上的導數為-1，所以一共得到4個關於abcd的等式，就可以解得：a=5/2，b=0，c=-9/2，d=0.所以f（x）解析式為y=（5/2）x^4-（9/2）x^2+1.
影像大致為

已知（x＋2）＝ax的五次方＋bx的四次方＋cx³＋dx²＋ex＋f求16b＋4d＋f 是（x＋2） 左邊是（x＋2）

左邊是x+2
---------------------------------------------
依題，令x=-2.解得：
-32a+16b-8c+4d-2e+f=0
令x=2解得：
32a+16b+8c+4d+2e+f=（2+2）=4
上式加上下式得：
32b+8d+2f=4
所以：16b+4d+f=22

ax的四次方+bx³+cx²+dx+e=（x-2）的四次方求a+b+c+d+e的值

因為
ax^4+bx³+cx²+dx+e=（x-2）^4
令x=1
所以a+b+c+d+e=（1-2）^4=1

1.已知ax的四次方+bx³+cx²+dx+e=（x-2）的四次方=（x-2）的四次方 （1）求a+b+c+d+e的值 （2）求a+c的值 2.若多項式（2mx²-y²+3x+1）-（5x²-5y²+3x）的值與x無關，求4m²-（4m-5）+6m的值. 3.我國計程車收費標準因地而异.甲市為：起步價6元，3km後每千米為1.5；乙市為：起步價10元，3km後每千米為1.2元？ （1）在甲、乙兩市乘坐計程車s（s＞3）km，付費相差多少元？ （2）如果在甲、乙兩市乘坐計程車的路程都為10km，那麼哪個都市的收費高些？高多少？

1.解1）.令x=1，則a+b+c+d+e=（1-2）^4=12）.令x=-1，則a-b+c-d+e=（-1-2）^4=81，則a+c+e=41，再令x=0，即e=（-2）^4=16所以a+c=252.解.原式=（2m-5）X^2+4y^2+1的值與x無關，則2m-5=0，即m=5/2.則4m^2-（4m-5）+6m=25-5+15=353.解.1）…

設f（x）在[0,1]上連續且可導，又f（0）=0,0≤f'（x）≤1試證：[∫^（0,1）f（x）dx]^2≥∫^（0,1）[f（x）]^3dx 雖然想從0≤f'（x）≤1入手說明f（x）>[f（x）]^3，但貌似沒什麼用

兩邊同時求導
或相减後求導

已知f（x）具有二階連續導數，且f（0）=1，f（2）=4，f'（2）=2求∫xf''（2x）dx

∫（0→1）xƒ''（2x）dx=（1/2）∫（0→1）xƒ''（2x）d（2x）=（1/2）∫（0→1）x d[ƒ'（2x）]=（1/2）[xƒ'（2x）] |（0→1）-（1/2）∫（0→1）ƒ'（2x）dx=（1/2）xƒ'（2x）-（1/4）ƒ（2x）|（0→1）= […