f（x）的一階導數f′（X）連續，則∫xf′（X）dx= 請問回答的那位xf（x）－∫f（x）dx：

f（x）的一階導數f′（X）連續，則∫xf′（X）dx= 請問回答的那位xf（x）－∫f（x）dx：

∫xf'（x）dx＝∫xdf（x）＝xf（x）－∫f（x）dx
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沒有其它條件，無法化簡

設f（x）在x=2處有導數，則lim f（2+△x）-f（2-△x）等於△x→0 2△x A.2f′（2）B.1/2 f′（2）C .f′（2） D.4 f′（2） 我是高二文科的希望能用高二的公式

f'（2）=lim[f（2+△x）-f（2-△x）]/[（2+△x）-（2-△x）]=lim[f（2+△x）-f（2-△x）]/[2△x]
lim f（2+△x）-f（2-△x）等於△x→0 2△x
答案C .f′（2）

h→0時lim[f（a+h）+f（a-h）-2f（a）]/h^2等於什麼（設f（x）的導數在x=a點從這鄰近連續） 想特別問下f（a）在此式中是常數嗎，導數是0嗎，另想要整個式子洛必達法則的應用過程

f（a）在此式中是常數，f '（a）未知. lim[ f（a+h）+f（a-h）-2f（a）]/h^2 ] = lim[ f '（a+h）+ f '（a-h）（-1）] / 2h= lim[ f '（a+h）- f '（a）] / 2h + lim[ f '（a-h）- f '（a）] / 2（-h）= f ' '（a）

設f（x）在x=a處有二階導數，求證x趨於0時lim（f（a+x）+f（a-x）-2f（a））/x^2=f''（a）

由已知，f（x）在x=a存在二階導數，可知f（x）一階導數在x=a的臨域內連續
導數定義
 
開始證明
 
所以原式的極限為 f''（a）

h→0時lim[f（a+2 h）-2f（a+h）+f（a）]/h^2等於什麼（設f（x）的導數在x=a點從這鄰近連續） 證明等於f“（a）

lim（h→0）[f（a+2 h）-2f（a+h）+f（a）]/h^2
=lim（h→0）{f（a+2 h）-f（a+h）-[f（a+h）-f（a）]}/h^2
=lim（h→0）[f'（a+h）-f'（a）]/h
=f''（a）

設f（x）在x=0的某領域內二階可導，且lim x→0（sin3x x3+f（x） x2）=0，求f（0），f′（0），f〃（0）及lim x→0f（x）+3 x2.

因為：
lim
x→0
（
sin3x
x3
+
f（x）
x2
）＝
lim
x→0
sin3x+xf（x）
x3
＝
lim
x→0
sin3x
x
+f（x）
x2
＝0，
所以：
lim
x→0
（
sin3x
x
+f（x））＝0.
又：f（x）在x=0的某領域內二階可導，
所以：f（x），f′（x）在x=0連續，
從而：f（0）=-3.
由
lim
x→0
sin3x
x
+f（x）
x2
＝0，
得：
lim
x→0
sin3x
x
−3+f（x）+3
x2
＝0，
又易知：
lim
x→0
3−
sin3x
x
x2
＝
lim
x→0
3x−sin3x
x3
＝
lim
x→0
3−3cos3x
3x2
=
lim
x→0
3sin3x
2x
＝
9
2
，
故：
lim
x→0
f（x）+3
x2
＝
9
2
，
從而：f′（0）＝
lim
x→0
f（x）−f（0）
x−0
＝
lim
x→0
f（x）+3
x
＝
lim
x→0
x•
f（x）+3
x2
＝0×
9
2
＝0，
將f（x）在x=0處泰勒展開，並由
lim
x→0
f（x）+3
x2
＝
9
2
得：
lim
x→0
f（0）+f′（0）x+
1
2！
f〃（0）x2+0（x2）+3
x2
＝
9
2
，
計算得：
1
2
f〃（0）＝