設函數f（x）是R上以5為週期的可導偶函數，則曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率為（） A.−1 5 B. 0 C. 1 5 D. 5

設函數f（x）是R上以5為週期的可導偶函數，則曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率為（） A.−1 5 B. 0 C. 1 5 D. 5

∵f（x）是R上可導偶函數，
∴f（x）的圖像關於y軸對稱，
∴f（x）在x=0處取得極值，即f′（0）=0，
又∵f（x）的週期為5，
∴f′（5）=0，即曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率0，
故選項為B

設函數f（x）是R上以5為週期的可導偶函數.則曲線y=f（x）在x=5處的切線斜率？

在x=5處的切線的斜率為
k=f'（5）=lim（∆x->0）[f（5+∆x）-f（5）]/（∆x）
=lim（∆x->0）[f（∆x）-f（0）]/（∆x）
又有k=f'（5）=lim（∆x->0）[f（5）-f（5-∆x）]/（∆x）
=lim（∆x->0）[f（0）-f（-∆x）]/（∆x）
=lim（∆x->0）[f（0）-f（∆x）]/（∆x）
=-lim（∆x->0）[f（∆x）-f（0）]/（∆x）
=-k
所以：k=0
備註：以上利用了，可導函數從左邊逼近求導，和從右邊逼近求導，兩者相等

設函數f（x）是R上以5為週期的可導偶函數，則曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率為（） A.−1 5 B. 0 C. 1 5 D. 5

∵f（x）是R上可導偶函數，
∴f（x）的圖像關於y軸對稱，
∴f（x）在x=0處取得極值，即f′（0）=0，
又∵f（x）的週期為5，
∴f′（5）=0，即曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率0，
故選項為B

設函數f（x）是R上以5為週期的可導偶函數，則曲線y=f（x）在x=2.5處的切線的斜率為？

f（x）=f（x+5）
f'（x）=f'（x+5）
f（x）=f（-x）
則f'（x）=-f'（-x）
即但函數是奇函數
所以f'（2.5）=-f'（-2.5）
所以f'（2.5）=-f'（-2.5+5）
f'（2.5）=0
所以斜率是0

設函數f（x）是R上可導的偶函數，並且滿足f（x-3/2）=-f（x+5/2），則曲線y=f（x）在x=8處的切線斜率為

f（x）為偶函數則f（x）在x=0的導數為0
f（x-3/2）=-f（x+5/2）化為f（x+5/2）=-f（x-3/2）利用本式對f（8）進行轉化
f（8）=f（11/2+5/2）=-f（11/2-3/2）=-f（8/2）=-f（3/2+5/2）=f（0）
所以f（8）的導數為0
故切線斜率為0

已知函數f（x）=x^3-6ax+8在x=1處的切線斜率為-3. （1）求實數a的值； （2）求函數f（x）的單調區間； （3）求函數f（x）在區間[-2,2]上的最大值與最小值. 線上等答案！會幾問寫幾問`謝謝大家！~~

（1）要先求導，f（x）導=3x^2-6a
因為函數f（x）=x^3-6ax+8在x=1處的切線斜率為-3.
所以f（1）=-3 3-6a=-3 a=1
（2）f（x）導>0,3x^2-6>0，a根號2
f（x）導