已知f（x）是二次函數，f'（x）是它的導函數，且對任意的x∈R，f'（x）=f（x+1）+x2恒成立，求f（x）的解析運算式.

已知f（x）是二次函數，f'（x）是它的導函數，且對任意的x∈R，f'（x）=f（x+1）+x2恒成立，求f（x）的解析運算式.

設f（x）=ax2+bx+c（其中a≠0），
則f'（x）=2ax+b，
∵f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+（2a+b）x+a+b+c.
由已知，得2ax+b=（a+1）x2+（2a+b）x+a+b+c，
∴
a+1＝0
2a+b＝2a
a+b+c＝b ，解之，得a=-1，b=0，c=1，
∴f（x）=-x2+1.

已知二次函數y=f（x）的影像經過座標原點，其導數為f'（x）=6x-2. 數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n屬於N）均在函數y=f（x）的影像上. （1）求數列{an}的通項公式 （2）設bn=2/ana（n+1），Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn＜m/20對所有n屬於N*都成立的最小正整數m

高中沒有學積分吧？
①二次函數過原點，設為f（x）=ax²+bx
f'（x）=2ax+b=6x-2
所以a=3，b=-2
f（x）=3x²-2x
Sn=3n²-2n
S（n+1）=3（n+1）²-2（n+1）
a（n+1）=S（n+1）-Sn=6n+1
所以an=6n-5
②bn=2/ana（n+1）=2/（6n-5）（6n+1）=[1/（6n-5）-1/（6n+1）]/3
∴Tn=[1-1/7+1/7-1/13+1/13-1/19+…+1/（6n-5）-1/（6n+1）]/3
=[1-1/（6n+1）]/320[1-1/（6n+1）]/3
對於任意n∈N*，有20[1-1/（6n+1）]/320/3
所以m=7

已知二次函數y=f（x）的影像經過座標原點，其導數為f'（x）=2x+2.數列{an 已知二次函數y=f（x）的影像經過座標原點，其導數為f'（x）=2x+2 數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n屬於N）均在函數y=f（x）的影像上。 （1）求數列{an}的通項公式 （2）設bn=2/ana（n+1），Tn是數列{bn}的前n項和，求Tn的運算式

（1）、二次函數y=f（x）的導數為f'（x）=2x+2
∴可設二次函數f（x）=x²+2x+C
又∵二次函數y=f（x）的影像經過座標原點
∴C=0，即二次函數f（x）=x²+2x
又∵數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n屬於N）均在函數y=f（x）的影像上
∴Sn=n²+2n
∴a1=S1=3
an=Sn-S（n-1）
=n²+2n-[（n-1）²+2（n-1）]
=2n+1
（2）、∵bn=2/ana（n+1）
=2/[（2n+1）（2n+3）]
=1/（2n+1）-1/（2n+3）
∴Tn=b1+b2+b3+……+bn
=2/a1a2+2/a2a3+3/a3a4+……+2/ana（n+1）
=（1/3-1/5）+（1/5-1/7）+……+[1/（2n+1）-1/（2n+3）]
=1/3-1/（2n+3）
=2n/[3（2n+3）]

已知二次函數y=fx的影像經過原點，其導函數f'x=6x-2，一次函數為y=gx，且不等式gx>fx的解集是｛x|1/3

由導函數可知y=fx=3x平方-2x+t，又過原點（0,0）代入t=0.y=fx=3x平方-2x.
設y=gx=ax+b，gx>fx的解集是｛x|1/3

已知二次函數y=f（x）的影像過座標原點，且1≤f（-1）≤2,3≤f（1）≤4，求f（-2）的取值範圍 用待定係數法 什麼時候用待定係數法 謝

解
設二次函數為f（x）=ax²+bx
f（1）=a+b
f（-1）=a-b
f（-2）=4a-2b=Af（1）+Bf（-1）
即4a-2b=A（a+b）+B（a-b）=（A+B）a+（A-B）b
A+B=4
A-B=-2
所以A=1，B=3
即f（-2）=f（1）+3f（-1）
1≤f（-1）≤2,3≤3f（-1）≤6（1）
3≤f（1）≤4，（2）
（1）+（2）
6≤f（1）+3f（-1）≤10
即6≤f（2）≤10

已知二次函數y=f（x）的影像經過座標原點，其導函數為f'（x）=6x-2，數列{an}的前n項和為Sn 點（n，sn）均在函數y=f（x）影像上，求數列{an}的通項公式

但解得an=6n-5