ｆ（ｘ）は二次関数であることが知られており、ｆ＇（ｘ）はその導関数であり、任意のｘ∈Ｒ，ｆ＇（ｘ）＝ｆ（ｘ＋１）＋ｘ２定数が成り立ち、ｆ（ｘ）の解析式を求める。

ｆ（ｘ）は二次関数であることが知られており、ｆ＇（ｘ）はその導関数であり、任意のｘ∈Ｒ，ｆ＇（ｘ）＝ｆ（ｘ＋１）＋ｘ２定数が成り立ち、ｆ（ｘ）の解析式を求める。

ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＝０），
はｆ＇（ｘ）＝２ａｘ＋ｂ，
ｆ（ｘ＋１）＝ａ（ｘ＋１）２＋ｂ（ｘ＋１）＋ｃ＝ａｘ２＋（２ａ＋ｂ）ｘ＋ａ＋ｂ＋ｃ．
２ａｘ＋ｂ＝（ａ＋１）ｘ２＋（２ａ＋ｂ）ｘ＋ａ＋ｂ＋ｃ，
∴
ａ＋１＝０
２ａ＋ｂａ
ａ＋ｂ＋ｃ＝ｂ，解の，得ａ＝－１，ｂ＝０，ｃ＝１，
ｆ（ｘ）＝－ｘ２＋１．

二次関数ｙ＝ｆ（ｘ）の画像が座標原点を通過することが知られています。 数列｛ａｎ｝の前ｎ項とＳｎ，点（ｎ，Ｓｎ）（ｎはＮ）は関数ｙ＝ｆ（ｘ）の画像上にある． （１）｛ａｎ｝の多項式を求める （２）ｂｎ＝２／ａｎａ（ｎ＋１），Ｔｎは数列｛ｂｎ｝の前ｎ項であり、ｎ＜ｍ／２０はすべてｎがＮ＊に属する最小正の整数ｍ

高校ではポイントはありませんか？
１二次関数が原点を過ぎ、ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘに設定
ｆ＇（ｘ）＝２ａｘ＋ｂ＝６ｘ－２
ａ＝３，ｂ＝－２
ｆ（ｘ）＝３ｘ２－２ｘ
Ｓｎ　ｎ２－２ｎ
Ｓ（ｎ＋１）＝３（ｎ＋１）２－２（ｎ＋１）
ａ（ｎ＋１）＝Ｓ（ｎ＋１）－Ｓｎ＝６ｎ＋１
だからａｎ＝６ｎ－５
２ｂｎ＝２／ａｎａ（ｎ＋１）＝２／（６ｎ－５）（６ｎ＋１）＝［１／（６ｎ－５）－１／（６ｎ＋１）］／３
Ｔｎ＝［１－１／７＋１／７－１／１３＋１／１３＋１／１／１９＋．．．＋１／（６ｎ－５）－１／（６ｎ＋１）］／３
＝［１－１／（６ｎ＋１）］／３２０［１－１／（６ｎ＋１）］／３
任意ｎ∈Ｎ＊に対し、２０［１－１／（６ｎ＋１）］／３２０／３
だからｍ＝７

二次関数ｙ＝ｆ（ｘ）が知られている画像は座標原点を通過し、その導関数はｆ＇（ｘ）＝２ｘ＋２． 二次関数ｙ＝ｆ（ｘ）の画像が座標原点を通過することが知られています。 数値列｛ａｎ｝の前ｎ項とＳｎ、点（ｎ、Ｓｎ）（ｎはＮ）は関数ｙ＝ｆ（ｘ）の画像上にある。 （１）｛ａｎ｝の多項式を求める （２）ｂｎ＝２／ａｎａ（ｎ＋１），Ｔｎは数列｛ｂｎ｝の前ｎ項和であり、

（１）、二次関数ｙ＝ｆ（ｘ）の導関数はｆ＇（ｘ）＝２ｘ＋２
二次関数ｆ（ｘ）＝ｘ２＋２ｘ＋Ｃを設定可能
２次関数ｙ＝ｆ（ｘ）のイメージが座標原点を通過する
Ｃ＝０、すなわち二次関数ｆ（ｘ）＝ｘ２＋２ｘ
関数ｙ＝ｆ（ｘ）の画像上に、｛ａｎ｝の先頭ｎ項とＳｎの数列（ｎ，Ｓｎ）（ｎはＮです）
Ｓｎ＝ｎ２＋２ｎ
ａ１＝Ｓ１＝３
ａｎ＝Ｓｎ－Ｓ（ｎ－１）
＝ｎ２＋２ｎ－［（ｎ－１）２＋２（ｎ－１）］
＝２ｎ＋１
（２）、ｂｎ＝２／ａｎａ（ｎ＋１）
＝２／［（２ｎ＋１）（２ｎ＋３）］
＝１／（２ｎ＋１）－１／（２ｎ＋３）
Ｔｎ＝ｂ１＋ｂ２＋ｂ３＋…… ＋ｂｎ
＝２／ａ１ａ２＋２／ａ２ａ３＋３／ａ３ａ４＋…… ＋２／ａｎａ（ｎ＋１）
＝（１／３－１／５）＋（１／５－１／７）＋…… ＋［１／（２ｎ＋１）－１／（２ｎ＋３）］
＝１／３－１／（２ｎ＋３）
＝２ｎ／［３（２ｎ＋３）］

既知の二次関数ｙ＝ｆｘの画像は原点を通過し、その導関数ｆ＇ｘ＝６ｘ－２、一次関数ｙ＝ｇｘ、不等式ｇｘ＞ｆｘの解集合は｛ｘ｜１／３

導関数によってｙ＝ｆｘ＝ｆｘ＝ｘ２ｘ＋ｔ，また原点を越えてｔ＝０．ｙ＝ｆｘ＝ｆｘ＝２ｘ－２ｘに代入されます。
ｙ＝ｇｘ＝ａｘ＋ｂ，ｇｘ＞ｆｘのアンセットは｛ｘ｜１／３

二次関数ｙ＝ｆ（ｘ）の画像が座標の原点を超え、１≤ｆ（－１）≤２，３≤ｆ（１）≤４であることが知られている。 保留係数法 保留中の係数法は？ ありがとう

解ける
二次関数をｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘに設定する
ｆ（１）＝ａ＋ｂ
ｆ（－１）＝ａ－ｂ
ｆ（－２）＝４ａ－２ｂ＝Ａｆ（１）＋Ｂｆ（－１）
すなわち４ａ－２ｂ＝Ａ（ａ＋ｂ）＋Ｂ（ａ－ｂ）＝（Ａ＋Ｂ）ａ＋（Ａ－Ｂ）ｂ
Ａ＋Ｂ＝４
Ａ－Ｂ＝－２
Ａ＝１、Ｂ＝３
ｆ（－２）＝ｆ（１）＋３ｆ（－１）
１≤ｆ（－１）≤２，３≤３ｆ（－１）≤６（１）
３≤ｆ（１）≤４，（２）
（１）＋（２）
６≤ｆ（１）＋３ｆ（－１）≤１０
即６≤ｆ（２）≤１０

二次関数ｙ＝ｆ（ｘ）が知られている画像は座標の原点を通過します。 ドット（ｎ，ｓｎ）は関数ｙ＝ｆ（ｘ）画像上にあり、｛ａｎ｝の行列式を求める

しかし解けたａｎ＝６ｎ－５