函数ｆ（ｘ）が閉区間［ａ，ｂ］内で連続している場合、定積分はａからｂｆ（ｘ）ｄｘ＝（ａ－ｂ）まで０から１ｆ（ａ＋（ｂ－ａ）ｘ）ｄｘ

函数ｆ（ｘ）が閉区間［ａ，ｂ］内で連続している場合、定積分はａからｂｆ（ｘ）ｄｘ＝（ａ－ｂ）まで０から１ｆ（ａ＋（ｂ－ａ）ｘ）ｄｘ

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関数ｆ（ｘ）を区間［ａ，ｂ］上で連続的に設定します。 関数は、ｂのためにオンラインです。

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ｆ（ｘ）［０，１］上で連続して、積ｆ（ｘ）ｄｘ＝０を指定して、ｆ（１－）＝－ｆ（） 定積分［０，１］

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高数定積分証明１，ｆ（ｘ）が〔－ａ，ａ〕上で連続して偶数であるならば，（上ａ下－ａ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝２（上ａ下０）ｆ（ｘ）ｄｘ 証明１，ｆ（ｘ）が〔－ａ，ａ〕上で連続して偶数であるならば，（上ａ下－ａ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝２（上ａ下０）ｆ（ｘ）ｄｘ ２．ｆ（ｘ）が［－ａ，ａ］で連続して奇関数である場合、（上ａ下－ａ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝０ 証明：（上ａ下－ａ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝（上０下－ａ）ｆ（ｘ）ｄｘ＋（上ａ下０）ｆ（ｘ）ｄｘ 積分（上０下－ａ）ｆ（ｘ）ｄｘにｘ＝－ｔを代入する （上０下－ａ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝－（上０下ａ）ｆ（－ｔ）ｄｔ＝（上ａ下０）ｆ（－ｔ）ｄｔ＝（上ａ下０）ｆ（－ｘ）ｄｘ （上ａ下－ａ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝（上ａ下０）ｆ（－ｘ）ｄｘ＋（上ａ下０）ｆ（ｘ）ｄｘ ＝∫（上ａ下０）〔ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ）〕ｄｘ （１）ｆ（ｘ）が偶数であれば、ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ）、ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ）＝２ｆ（ｘ） （上ａ下－ａ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝２（上ａ下０）ｆ（ｘ）ｄｘ （２）（１）ｆ（ｘ）が奇関数であれば、ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）、ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ）＝０ （上ａ下－ａ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝０ 質問：重要な一歩 積分（上０下－ａ）ｆ（ｘ）ｄｘにｘ＝－ｔを代入する （上０下－ａ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝－（上０下ａ）ｆ（－ｔ）ｄｔ＝（上ａ下０）ｆ（－ｔ）ｄｔ＝（上ａ下０）ｆ（－ｘ）ｄｘ 特に（上０下－ａ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝－（上０下ａ）ｆ（－ｔ）ｄｔと （上ａ下０）ｆ（－ｔ）ｄｔ＝（上ａ下０）ｆ（－ｘ）ｄｘはどのように待っていますか？

画像がはっきりしているかどうかわからない、私は直接数式を入力しないので、数学エディタを使用してＱＱカットの図を最初に編集します。

∫√（１－ｘ＾２）ｄｘ積分上限１下限０求定積分

令ｘ＝ｓｉｎａ
則√（１－ｘ２）＝ｃｏｓａ
ｄｘ＝ｃｏｓａｄａ
ｘ＝１，ａ＝π／２
ｘ＝０，ａ＝０
原式＝（０→π／２）ｃｏｓ２ａｄａ
＝∫（０→π／２）（１＋ｃｏｓ２ａ）／２ｄａ
＝１／４（０→π／２）（１＋ｃｏｓ２ａ）ｄ２ａ
＝１／４＊（２ａ＋ｓｉｎ２ａ）（０→π／２）
＝１／４＊（２＊π／２＋ｓｉｎπ）－１／４＊（２＊ｓｉｎ０）
＝π／４

求定積分ｘ［ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ）］ｄｘ，積分上限はａ，積分下限は－ａ 答えは０のように見えます．ｆを作る（ｘ）＝ｘ，ｓｉｎｘ，ｃｏｓｘ後の結果はすべて０のようです．しかし、証明する方法がわからない，プロセスを持っている必要があります．

積分上は変元
分割
ｘ［ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ）］ｄｘ
＝∫［－ａ，０］ｘｆ（ｘ）ｄｘ＋［０，ａ］ｘｆ（ｘ）ｄｘ＋［－ａ，０］ｘｆ（－ｘ）ｄｘ＋［０，ａ］ｘｆ（－ｘ）ｄｘ
第三の第四の変元ｙ＝－ｘについては、上下限も変化することに注意してください
＝∫［－ａ，０］ｘｆ（ｘ）ｄｘ＋［０，ａ］ｘｆ（ｘ）ｄｘ＋［ａ，０］－ｙｆ（ｙ）（－ｄｙ）＋［０，－ａ］－ｙｆ（ｙ）（－ｄｙ）
＝∫［－ａ，０］ｘｆ（ｘ）ｄｘ＋［０，ａ］ｘｆ（ｘ）ｄｘ＋［ａ，０］ｙｆ（ｙ）ｄｙ＋［０，－ａ］ｙｆ（ｙ）ｄｙ
またＸ＝ｙ
＝∫［－ａ，０］ｘｆ（ｘ）ｄｘ＋［０，－ａ］ｘｆ（ｘ）ｄｘ＋［ａ，０］ｘｆ（ｘ）ｄｘ＋［０，ａ］ｘｆ（ｘ）ｄｘ
上下限換，多出個負号
＝∫［－ａ，０］ｘｆ（ｘ）ｄｘ－［－ａ，０］ｘｆ（ｘ）ｄｘ＋［ａ，０］ｘｆ（ｘ）ｄｘ－［ａ，０］ｘｆ（ｘ）ｄｘ
＝０