ｆ（ｘ）の一次導関数ｆ′（Ｘ）連続して、ｘｆ′（Ｘ）ｄｘ＝ 答えた人ｘｆ（ｘ）－ｆ（ｘ）ｄｘ：

ｆ（ｘ）の一次導関数ｆ′（Ｘ）連続して、ｘｆ′（Ｘ）ｄｘ＝ 答えた人ｘｆ（ｘ）－ｆ（ｘ）ｄｘ：

ｘｆ＇（ｘ）ｄｘ＝ｘｄｆ（ｘ）＝ｘｆ（ｘ）－ｆ（ｘ）ｄｘ
－－－－－－－
他の条件はありません

ｆ（ｘ）をｘ＝２の導関数として設定すると、ｌｉｍ　ｆ（２＋△ｘ）－ｆ（２－△ｘ）は△ｘ→０に等しい ２△ｘ　Ａ．２ｆ′（２）Ｂ．１／２ｆ′（２）Ｃ．ｆ′（２） Ｄ．４ｆ′（２） 私は高二文科の希望で高二の公式を使えます

ｆ＇（２）＝ｌｉｍ［ｆ（２＋△ｘ）－ｆ（２－△ｘ）］／［（２＋△ｘ）－（２－△ｘ）］＝ｌｉｍ［ｆ（２＋△ｘ）－ｆ（２－△ｘ）］／［２△ｘ］
ｌｉｍ　ｆ（２＋△ｘ）－ｆ（２－△ｘ）は△ｘ→０に等しい ２△ｘ
答えＣ．ｆ′（２）

ｈ→０時ｌｉｍ［ｆ（ａ＋ｈ）＋ｆ（ａ－ｈ）－２ｆ（ａ）］／ｈ＾２は何に等しい（ｆ（ｘ）の導関数はｘ＝ａ点でこの近傍から連続する） ｆ（ａ）はこの式において定数であるのか、導関数は０であるのか、また式全体のロビダの法則の応用過程が必要であるのかを尋ねたい。

ｆ（ａ）は定数であり、ｆ＇（ａ）未知の．ｌｉｍ［ｆ（ａ＋ｈ）＋ｆ（ａ－ｈ）－２ｆ（ａ）］／ｈ＾２］＝ｌｉｍ［ｆ＇（ａ＋ｈ）＋ｆ＇（ａ－ｈ）（－１）］／２ｈ＝ｌｉｍ［ｆ＇（ａ＋ｈ）－ｆ＇（ａ）］／２ｈ＋ｌｉｍ［ｆ＇（ａ－ｈ）－ｆ＇（ａ）］／２（－ｈ）＝ｆ＇（ａ）

ｆ（ｘ）をｘ＝ａで二階導関数とし、ｘが０になるとｌｉｍ（ｆ（ａ＋ｘ）＋ｆ（ａ－ｘ）－２ｆ（ａ）／ｘ＾２＝ｆ＇＇（ａ）

0

ｈ→０時ｌｉｍ［ｆ（ａ＋２ｈ）－２ｆ（ａ＋ｈ）＋ｆ（ａ）］／ｈ＾２は何に等しい（ｆ（ｘ）の導関数はｘ＝ａ点でこの近傍から連続する） ｆに等しいことを証明する（ａ）

ｌｉｍ（ｈ→０）［ｆ（ａ＋２ｈ）－２ｆ（ａ＋ｈ）＋ｆ（ａ）］／ｈ＾２
＝ｌｉｍ（ｈ→０）｛ｆ（ａ＋２ｈ）－ｆ（ａ＋ｈ）－［ｆ（ａ＋ｈ）－ｆ（ａ）／ｈ＾２
＝ｌｉｍ（ｈ→０）［ｆ＇（ａ＋ｈ）－ｆ＇（ａ）］／ｈ
＝ｆ＇＇（ａ）

ｆ（ｘ）をｘ＝０の範囲内で二階導可、ｌｉｍ ｘ→０（ｓｉｎ３ｘ ｘ３＋ｆ（ｘ） ｘ２）＝０、ｆ（０）、ｆ′（０）、ｆ′′（０）、ｌｉｍ ｘ→０ｆ（ｘ）＋３ ｘ２．

理由：
ｌｉｍ
ｘ→０
（
ｓｉｎ３ｘ
ｘ３
＋
ｆ（ｘ）
ｘ２
）＝
ｌｉｍ
ｘ→０
ｓｉｎ３ｘ＋ｘｆ（ｘ）
ｘ３
＝
ｌｉｍ
ｘ→０
ｓｉｎ３ｘ
ｘ
＋ｆ（ｘ）
ｘ２
＝０，
だから：
ｌｉｍ
ｘ→０
（
ｓｉｎ３ｘ
ｘ
＋ｆ（ｘ））＝０．
また、ｆ（ｘ）はｘ＝０の範囲内で２次導通が可能である。
従って、ｆ（ｘ），ｆ′（ｘ）はｘ＝０で連続している。
こうしてｆ（０）＝－３．
は
ｌｉｍ
ｘ→０
ｓｉｎ３ｘ
ｘ
＋ｆ（ｘ）
ｘ２
＝０，
得：
ｌｉｍ
ｘ→０
ｓｉｎ３ｘ
ｘ
−３＋ｆ（ｘ）＋３
ｘ２
＝０，
又易知：
ｌｉｍ
ｘ→０
３−
ｓｉｎ３ｘ
ｘ

ｘ２
＝
ｌｉｍ
ｘ→０
３ｘ−ｓｉｎ３ｘ
ｘ３
＝
ｌｉｍ
ｘ→０
３−３ｃｏｓ３ｘ
３ｘ２
＝
ｌｉｍ
ｘ→０
３ｓｉｎ３ｘ
２ｘ
−
９
２
，
故：
ｌｉｍ
ｘ→０
ｆ（ｘ）＋３
ｘ２
＝
９
２
，
したがって、ｆ′（０）＝
ｌｉｍ
ｘ→０
ｆ（ｘ）−ｆ（０）
ｘ−０
＝
ｌｉｍ
ｘ→０
ｆ（ｘ）＋３
ｘ
＝
ｌｉｍ
ｘ→０
ｘ•
ｆ（ｘ）＋３
ｘ２
＝０×
９
２
＝０，
ｆ（ｘ）をｘ＝０のテイラーで展開し、
ｌｉｍ
ｘ→０
ｆ（ｘ）＋３
ｘ２
＝
９
２
得：

ｌｉｍ
ｘ→０
ｆ（０）＋ｆ′（０）ｘ＋
１
２！
ｆ′′（０）ｘ２＋０（ｘ２）＋３
ｘ２
＝
９
２
，
計算された：
１
２
ｆ′′（０）＝