ｆ（ｘ）は、（－∞，∞）上周期をＴと定義する連続関数である。 〈上限ａ＋Ｔ下限ａ〉ｆ（ｘ）ｄｘ＝〈上限Ｔ下限０〉ｆ（ｘ）ｄ（ｘ）成立．

ｆ（ｘ）は、（－∞，∞）上周期をＴと定義する連続関数である。 〈上限ａ＋Ｔ下限ａ〉ｆ（ｘ）ｄｘ＝〈上限Ｔ下限０〉ｆ（ｘ）ｄ（ｘ）成立．

〈上限ａ＋Ｔ下限ａ〉ｆ（ｘ）ｄｘ＝〈上限０下限ａ〉ｆ（ｘ）ｄｘ＋〈上限Ｔ下限０〉ｆ（ｘ）ｄｘ＋〈上限ａ＋Ｔ下限Ｔ〉ｆ（ｘ）ｄｘ，又〈上限ａ＋Ｔ下限Ｔ〉ｆ（ｘ）ｄｘ＝〈上限ａ下限０〉ｆ（ｘ＋Ｔ）ｄｘ＝－〈上限０下限ａ〉ｆ（ｘ）ｄｘ，上式成立

関数ｆ（ｘ）は区間［ａ，ｂ］上でロアの定理の条件を満たすものであり、ｆ（ｘ）は定数として不恒である。 ξ）＞０中央値定理にのみ適用できるツール

ｆ（ｘ）定数が定数であることは、少なくとも１つのｃ∈（ａ，ｂ）がｆ（ｃ）＝ｆ（ａ）＝ｆ（ｂ）であることを示す。
ｆ＇（１）＝［ｆ（ｃ）－ｆ（ａ）］／（ｃ－ａ）
ｆ＇（２）＝［ｆ（ｃ）－ｆ（ｂ）］／（ｃ－ｂ）
ｆ＇（１）ｆ＇（２）のため

関数ｆ（ｘ）が区間（ａ，ｂ）内で導通可能で、定数Ｍが存在する場合、｜ｆ＇（ｘ）｜がＭより小さいならば、（ａ，ｂ）内の有界

ｆ（ｘ）［ｃ，ｘ］のラースの中央値定理ここでｃは（ａ，ｂ）の固定点ｘは（ａ，ｂ）の任意の点ｆ（ｘ）＝ｆ（ｃ）＋ｆ’（ｒ）（ｘ－ｃ）ここでｒはｘとｃの間の点の絶対値であると推定されるｆ（ｘ）

既知の非負関数ｙ＝ｆ（ｘ）は［０，正の無限大）で導通可能であり、ｆ（２ｘ）はｆ（ｘ）＋１以下であることが証明されている。 １８．非負関数ｙ＝ｆ（ｘ）は［０，正の無限大）で導通可能であり、ｆ（２ｘ）

メモＭ＝ｍａｘ｛｜ｆ（ｘ）：１

ｆ（ｘ）を［０，１］上で連続的かつ不恒ゼロに設定し、（０，１）内で導通可能であり、ｆ（０）＝０を証明します。

ｆ（ｘ）＝ｆ（０）＋ｆ＇（）ｘ（Ｔａｙｌｏｒ　ｅｘｐａｎｓｉｏｎ）
ｐｕｔｘ＝
ｆ（）＝ｆ＇（）
ｆ＇（クシー）ｆ（クシー）＝［ｆ（クシー）］＾２／クシー＞０

証明：ｆ（ｘ）を［ａ，ｂ］に連続して、（ａ，ｂ）に導通可能である場合、（ａ，ｂ）に少なくとも少しｃが存在し、ｆ（ｃ）＋ｃｆ＇（ｃ）＝［ｂ（ｂ）－ａｆ（ａ）］／（ｂ－ａ） 中央値定理を利用して

［ａ，ｂ］でｆ（ｘ）連続、（ａ，ｂ）内で導通可能
ｘｆ（ｘ）［ａ，ｂ］で連続し、（ａ，ｂ）で導通可能
ラグランジュの中央値定理
ｆ（ｃ）＋ｃｆ＇（ｃ）＝［ｂ（ｂ）－ａｆ（ａ）］／（ｂ－ａ）